四年级趣题百讲百练之九十二
小学生数学报
2008-09-04 15:30:11
92.巧写等式
老师在黑板上写下四行数字，并在每行中用加号和等号连接每个数字，变成四个等式：
1＋2＝3
4＋5＋6＝7＋8
9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
请你想一想，下一个等式是什么，你还能继续写下去吗？
分析与解 我们先来看看前四个等式排列的规律：
第一行开头的数是1，共3个数，前面两个数的和等于后面一个数；
第二行开头的数是1＋3，共5个数，前面三个数的和等于后面两个数的和；
第三行开头的数是1＋3＋5，共七个数，前面四个数的和等于后面三个数的和；
第四行开头的数是1＋3＋5＋7，共九个数，前面五个数的和，等于后面四个数的和；
由此看出它们的规律是：第n行开头的数应该是1＋3＋5＋……（2n－1），即n2，共有2n＋1个数，前面n＋1个数的和，等于后面n个数的和。
接下去写的是第五行的等式。开头的数是1＋3＋5＋7＋9＝52＝25，共有2×5＋1＝11个数。即：
25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35
按照这个办法可以一直写下去，再一个等式是什么，这个问题留给小朋友自己去完成。
