三年级趣题百讲百练之三十四
小学生数学报
2008-05-13 14:23:38
有58颗棋子，把它们摆成10堆，每堆至少摆一颗，每堆摆的棋子数不许一样多。那么共有多少种不同的摆法？
分析与解把 58颗棋子按题中要求摆成 10堆，每堆棋子数分别为 1颗、 2颗、 3颗、…… 9颗、 10颗。这 10堆棋子的总数只有
1+2＋3+……＋9＋10=55（颗），
这样还剩下3颗。如果把这3颗棋子加在1颗、2颗、……7颗这七堆之中，就会出现有相同颗数的两堆棋子。因此只能将这3颗棋子加在8颗、9颗、10颗这三堆棋子中。
由此可知，这三堆共有8+9+10+3=30颗棋子。30可
以分成哪三个不同的数的和呢？30可以是8+9＋13、8+10+12、9＋10＋11三种情况，因此把58颗棋子摆成10堆，每堆棋子不一样多，共有3种不同的摆法。它们是1、2、3、……8、9、13：1、2、3、……8、10、12；1、2、3、……9、10、11。
答：共有3种不同的摆法。
