三年级趣题百讲百练之二十八
小学生数学报
2008-05-13 14:25:14
有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数组成的规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，……那么这列数左起第1995个数除以5的余数是几？
分析与解 这列数组成的规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，……也就是说，第1个数是1，第2个数比第1个数多1，第3个数比第1个数多1＋2.即多3，第4个数比第1个数多1＋2＋3，即多6，……那么第1995个数比第1个数多1＋2＋3＋……1994，于是可知第1995个数是
1＋（1＋2＋3＋……＋1994）
＝1＋（1＋1994）×1994÷2
＝1＋1989015
＝1989016
而1989016÷5＝397803……1，因此第1995个数除以5的余数是1。
也可以这样思考：
把这列数除以5的余数列成下表，看看这列数除以5的余数有什么规律，然后再求出第1995个数除以5的余数是几。
从上表不难看出，这些数除以5的余数是以1、2、4、2、1五个数一循环的规律出现的，而1995÷5＝399，正好除尽，就是说，第1995个数除以5的余数，与第5个数除以5的余数是一样的，第5个数除以5的余数是1，那么第1995个数除以5的余数也是1。
答：第1995个数除以5的余数是1。
