公平的分配

　　已经得到答案的公平分配问题通常体现在如何在两人之间分蛋糕，而使每人都满意。尚未回答的问题是，如何在三人之间分而使每人都满意地得到1/3的蛋糕。

　　把一块蛋糕公平地分成三份的办法可以这样：一个人手持一把大刀缓慢地在蛋糕上移动。蛋糕可以是任何形状，但刀的移动必须是从零逐渐增至最大量。当任何一人认为刀的位置切下第一块蛋糕已有1/3时，就喊“切”。那么就在此处切下，喊切的人就得到切下的这块。如果有两个或三个人同时喊“切”，则切下的这块可以给其中任何人。

　　剩下的两个人当然认为至少还剩有2/3的蛋糕，问题可依前述办法逐次解决：一人切，一人选，蛋糕可公平地分开。

　　这种办法可以变换至n个人。当刀在蛋糕上移动时，第一个喊“切”的人得到第一块或任意给一个同时喊切的人。接下来在剩下的n-1个人中重复此过程，这样一直进行到只剩下两个人。最后这块蛋糕可以用前述办法分，或者如果你喜欢，也可以用移动刀的办法。这一办法是应用数学归纳法证明的一个极佳的例子。很容易看出，用此算法分配n个参加者的家务，可以使每人都获得公平的一份。

　　剑桥大学数学家约翰?康维研究了当参加者对其满意程度要求更高时的公平分配问题。是否有这样一种程序，使每个人都确信别人都没有他或她得到的多，而不仅是认为至少得到了公平的一份呢？你思考一下就会看出，如果有三个或三个以上的人，给出的算法不能保证这一点。康维和其他数学家发现了只有三个人时的解决办法，但到目前为止，对四个或四个人以上的情况尚未有答案。