解决此游戏的诀窍在于认识到这在数学上等同于划井游戏。令人惊讶的是，这一等式是基于10―shu，即最先在古中国发现的3―3数字魔方。

　　为欣赏这一魔方的奇妙．让我们列出三个不同数字(除0外)相加等于l5的表，一共有8组：

　　1+5+9=15
　　1+6+8=15
　　2+4+9=15
　　2+5+8=15
　　2+6+7=15
　　3+4+8=15
　　3+5+7=15
　　4+5+6=15

　　现在仔细观察独特的3―3数字魔方：

　　2 9 4
　　7 5 3
　　6 1 8

　　注意共有8行：3组横行，3组纵行，2组斜行。每一行确定的8组数字之和均为15。因此，每一个赢的组合都是魔方中的一横、一纵或一斜行。现在很容易看出，每次游艺比赛实际上相当于划井游戏。设盘者有一个划在卡片上的“路数”，他可以从桌子下看到，而其他人则看不到。虽然只有一个“路数”模式，但是可以旋转四个不同位置。每一个位置可以反映另外四种组台。每一种组合都是玩游戏的诀窍。

　　在进行15游戏时，如果玩得正确就不会输。如果两个对手都玩得正确，则游戏结果就是平局。然而设盘者的对手由于不知道是在玩划井游戏，因而处于十分不利的地位。这就使设盘者很容易设置对己有利的骗局。

　　为更准确地看出这一过程，让我们在图5―1中作游戏。第一步是步骤1，尽管设盘者后行，但他可以在第六步设置一个陷阱，以保证在第八步取胜。不管妇人在第七步时如何放置，任何会玩划井游戏的人在魔方的帮助下都不会输。

　　图5-1

　　同型(数学等式)是数学上最重要的概念之一。通过演化成已知的同型式，可以在很多情况下解决许多问题。随着数学越来越复杂，从发现同型而使其简化的意义上说，数学也同时变得更加统一了。例如，当著名的四色地图定理在1976年被证明时，一系列其它重要的推测也被同时证实，在其它数学分支中，已知这些推测是四色理论型的。

　　为加强对同型这一基本概念的理解，我们考虑下面的文字游戏。

　　有九行词：

　　两个玩游戏者依次划出一个词并标记好，首先划出含有相同字母的三个词者为胜者。也许玩上好多回你才会发现，这只不过也是在玩划井游戏。通过把词填入划井游戏板中的九个单元，可以很容易看出其同型性。仔细观察可发现，每一个有相同字母的一组都是一个直行：一横、一纵或一斜行。玩此文字游戏就像玩划井游戏或15游戏一样。

　　玩此类游戏的最佳方法是在有空格的卡片上填入每一个数字、文字或符号。把这些卡片摆放在桌子上，两个游戏者依次画卡，直到决出胜者。在你完全了解了这些游戏的同型性后，考虑下面的网络游戏。如图5―4所示。

　　有八个镇子被公路联接。两个游戏者分别用不同颜色的笔，依次把任何一条路涂上色。注意哪些路是通过哪些镇子。首先画出三条通过同一镇子者为胜者。乍一看这个游戏与我们分析过的游戏毫无相关联之处。实际上，这也是一个同型的划井游戏。

　　同型性在于图4所示的路的标号，其中每一排对应魔方中的几个单元。地图上的每一个镇子对应着魔方中三个单元组成的一个直行。与前相同，是一个完全的同型。所有会玩划井游戏的人也都会玩涂地图路线游戏。

　　图5―5显示出880个不同类型(不计循环和重复)之一的4―4魔方。魔数为34。这样一个方框可以指导玩34游戏吗？即游戏者依次从1至16选择4个数字(每个数字只能选一次)，首先将选出的数字相加为34者为胜者。这个游戏与在所示的魔方上玩4―4划井游戏同型吗？答案是否定的，你知道为什么吗？

　　有可能改变划井游戏的规则，在允许获得四个单元的模式而不是直行的情况下，在两个游戏之间建立起同型性吗？