竞赛计算题常用解法
一、分组凑整法：
例1．3125+5431+2793+6875+4569
解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793
=22793
例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2
解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）
=100+1=101
分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。
二、加补数法：
例3：1999998+199998+19998+1998+198+88
解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12
=2222300-22=2222278
分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。
三、找准基数法：
例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6
解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6
=200-4.3=195.7
分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。
四、分解法：
例5．1992×198.9-1991×198.8
解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8
=1991×（198.9-198.8）+198.9
=199.1+198.9=398
分析：由于1991与1992、1989与198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一个数进行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次运用
分析：题目不可能通过通分来计算，可以先把每一个数分解成两个分数差（有时离分为两数和）的形式，再计算。
五、倒数法：
分析：将算式倒数后，就可直接运用运算定律计算，所得商的倒数就是原式的结果。
六、运用公式法：
等差数列求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
13+23+33+43+……+n3=（1+2+3+4……+n）2
例8．100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1
解：原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）
=（100+99）×1+（98+97）×1+……+（2+1）×1
=（100+99）+（98+97）+……+（2+1）
=（100+1）×100÷2=5050
分析：这道题直接无法计算，但如果将100×100-99×99为一组，运用平方差公式，就很快能算出每一组的差，最后运用等差数列求和公式计算出结果。
想一想：3988×4012=40002-122，是怎么得到的？
例9．12+22+32+42+……+102
七、有借有还法：
例11．53+63+73+83+93
解：原式=（13+23+33+43+53+……+93）-（13+23+33+43）
=（1+2+3+4+5+……+9）2-（1+2+3+4）2
=452-102=1925
分析：此题借助于公式运算就比较简单，但必须先借来一个13+23+33+43，才可以运用公式计算。
