例2 如图2，四边形ABCD为长方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面积比三角形DEF的面积大30平方厘米，求DE的长。

　　（第三届小学生数学报竞赛决赛题）

　　分析把三角形ABF和三角形DEF分别加上四边形BCDF，那么它们分别转化成长方形ABCD和三角形BCE。根据三角形ABF比三角形DEF的面积大30平方厘米，把它们分别加上四边形BCDF后，即转化成长方形ABCD比三角形BCF的面积大30平方厘米。先求出三角形BCE的面积，根据三角形的面积和BC的长度，求出CE的长度，DE的长度即可求出。列式：（15×8-30）×2÷15-8=4（平方厘米）

　　三、假设法

　　例3 图3中长方形的面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角三角形的面积为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）的面积是____平方厘米。

　　（1996年小学数学奥林匹克竞赛初赛B卷题）

　　分析因为长方形的面积为35平方厘米，不妨假设AB=5厘米，AD=7厘米，因为S△ABE=5平方厘米，所以BE=5×2÷5=2厘米，EC=7-2=5厘米，同理：DF=7×2÷5=2厘米，CF=5-2=3厘米，那么S△ECF=5×3÷2=7.5厘米，阴影部分面积即可求出。列式：35-（7+5+7.5）=15.5（平方厘米）

　　四、巧用性质

　　例4 如图4，三角形ABC是直角三角形，已知阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积小23平方厘米，BC的长度是多少？（π=3.14）

　　（北京市第三届迎春杯数学竞赛试题）

　　分析此题初看似乎无法解答，因为阴影部分（Ⅰ）、（Ⅱ）都是不规则图形，但仔细观察，不难看出，阴影（Ⅰ）是半圆的一部分，阴影（Ⅱ）是三角形ABC的一部分，根据“差不变的性质”可以把（Ⅰ）和（Ⅱ）分别加（Ⅲ），分别得到半圆和△ABC，它们的面积差不变，这样就可以求出三角

　　×

　　2÷20=18（厘米）

　　五、参数法

　　例5 将图5（a）中的三角形纸片沿着虚线折叠的粗实图形面积（图b）与原三角形的面积比为2∶3，已知图（b）中三个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为______。

　　（1988年北京市小学数学邀请赛复赛题）

　　分析图b中重叠部分是不规则的四边形，很难直接求出它的面积。从图b中可以观察阴影部分面积加上空白部分面积的2倍等于原三角形的面积，实线部分的面积应为空白部分面积加上1，根据这一等量关系可以列方程。设空白部分面积为x，（x+1）∶（2x+1）=2∶3，x=1。

　　六、用比例解

　　例6 如图6，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。问丙、丁两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍？（第三届华罗庚金杯赛决赛题）

　　分析从图中可以看出甲、丁都在△ADC中，所以两个三角形的高相等，乙和丁都在△ABC中，所以两个三角形的高也相等。根据高相等的两个三角形的面积比等于底边长之比，那么：