相遇问题思维新探
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2005-09-19 21:45:15
一、统一部分量并采用比差的思维方法。
例1 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，①1小时后两人共走全程
分析与解：这道相遇问题的条件比较特殊，从①知两人同时相向而行1
一时间这个量基本办法有二个：其一，将②中时间改为两人各走1小时，乙停下，甲继续走20分钟，两人正好走完全程；其二将①中时间改为两人各走
=2（小时）。
二、以部分量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。
例2 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？
分析与解：这道题可画示意图（3）。其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化；出发至相遇其速度比是3∶2；相遇后各自提速
20％及30％，其速度比是3×（1+20％）∶2×（1+30％）=18∶13。将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是3∶2和18∶13。路程比3∶2即可看作将全程平均划成5段，相遇时甲走3段，乙走2段；路程比18∶13，可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份，此时乙走13等份。将段数与份数沟通，即由图（3）知18份=2段，这样全程5段就可分为45份，依此可得乙离A14千米时，所占份数是：45-（13+18）
