2014小升初数学：立体图形的计算(6)
例4一个正方体形状的木块，棱长为1米。若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？
分析如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事。如果换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积，也就是，每锯一次表面积增加1＋1＝2平方米，这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决。
解：原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），
一共锯了多少次：（次数比分的段数少1）
（3－1）＋（4－1）＋（5－1）＝9（次），
表面积：6＋2×9＝24（平方米）。
答：60块长方体表面积的和是24平方米。
练习7
一个正方体形状的木块，棱长为1米。若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？
练习8
如下图所示的一个零件，中间一段是高为10厘米，底面半径为2厘米圆柱体，上端是一个半球体，下端是一个圆锥，它的高是2厘米。求这个零件的体积。
练习9
将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
4、不规则物体（不溶于液体）的体积计算
解题关键：形状不规则的物体可以用排水法求得它们的体积。
（1）放入物体一个水杯，底面积为S，水的高度为h，则水的体积=Sh.当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H，则水杯内总体积为=SH.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）
石头的体积=SH-Sh=S(H-h)
（2）拿出物体一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S，水的高度为H，则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块之后，水的高度变为h，则水杯里水的体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积。）
铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)
