8、追及问题

　　【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

　　【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

　　追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

　　【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

　　解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）

　　（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）

　　列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

　　答：好马20天能追上劣马。

　　例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

　　（500－200）÷［40×（500÷200）］

　　＝300÷100＝3（米）

　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

　　解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

　　追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

　　＝220÷20＝11（小时）

　　答：解放军在11小时后可以追上敌人。

　　例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

　　解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

　　这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）

　　所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

　　列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

　　＝88×4

　　＝352（千米）

　　答：甲乙两站的距离是352千米。

　　例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

　　解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

　　那么，二人从家出走到相遇所用时间为

　　180×2÷（90－60）＝12（分钟）

　　家离学校的距离为90×12－180＝900（米）

　　答：家离学校有900米远。

　　例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

　　解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

　　所以

　　步行1千米所用时间为1÷［9－（10－5）］

　　＝0.25（小时）

　　＝15（分钟）

　　跑步1千米所用时间为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

　　跑步速度为每小时1÷11／60＝5.5（千米）

　　答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

　　9、植树问题

　　【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

　　【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1

　　环形植树棵数＝距离÷棵距

　　方形植树棵数＝距离÷棵距－4

　　三角形植树棵数＝距离÷棵距－3

　　面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

　　【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

　　例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

　　解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

　　答：一共要栽69棵垂柳。

　　例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

　　解400÷4＝100（棵）

　　答：一共能栽100棵白杨树。

　　例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

　　解220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

　　答：一共可以安装106个照明灯。

　　例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

　　解96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

　　答：至少需要400块地板砖。

　　例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

　　解（1）桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）

　　（2）桥的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）

　　（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）

　　答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。