6、倍比问题

    【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

　　【数量关系】总量÷一个数量＝倍数

　　另一个数量×倍数＝另一总量

　　【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

　　例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

　　解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）

　　（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）

　　列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）

　　答：可以榨油1480千克。

　　例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

　　解（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）

　　（2）共植树多少棵？400×160＝64000（棵）

　　列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）

　　答：全县48000名师生共植树64000棵。

　　例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

　　解（1）800亩是4亩的几倍？800÷4＝200（倍）

　　（2）800亩收入多少元？11111×200＝2222200（元）

　　（3）16000亩是800亩的几倍？16000÷800＝20（倍）

　　（4）16000亩收入多少元？2222200×20＝44444000（元）

　　答：全乡800亩果园共收入2222200元，

　　全县16000亩果园共收入44444000元。

　　7、相遇问题

　　【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

　　【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

　　总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

　　【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

　　例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

　　解392÷（28＋21）＝8（小时）

　　答：经过8小时两船相遇。

　　例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

　　解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

　　因此总路程为400×2

　　相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

　　答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

　　例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

　　解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

　　相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

　　两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

　　答：两地距离是84千米。