■分数的种类

　　按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数

　　■分数和除法的关系及分数的基本性质

　　1、除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数.因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子.

　　2、由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.

　　3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据.

　　■约分和通分

　　1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数.

　　2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分.

　　3、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.

　　4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.

　　5、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.

　　■倒数

　　1、乘积是1的两个数互为倒数.

　　2、求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置.

　　3、1的倒数是1，0没有倒数

　　■分数的大小比较

　　1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大.

　　2、分子相同的分数，分母小的那个分数就大.

　　3、分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小.

　　4、如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大.

　　■百分数与折数、成数的互化：

　　例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐闯砂俜质褪？0%，则六成五就是65%.

　　■纳税和利息：

　　税率：应纳税额与各种收入的比率.

　　利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.

　　利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

　　■纳税和利息：

　　税率：应纳税额与各种收入的比率.

　　利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.

　　利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

　　百分数与分数的区别主要有以下三点：

　　1．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量.如：可以说1米是5米的20％，不可以说“一段绳子长为20％米.”因此，百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的？；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕米等.

　　2．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用.

　　3．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示.如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数.而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数.

　　数的整除

　　■整除的意义

　　整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）

　　除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）.

　　■约数和倍数

　　1、如果数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数.2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身.3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数.

　　■奇数和偶数

　　1、能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫基数.例如：1、3、5、7、9……

　　■整除的特征

　　1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.

　　2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5.

　　3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除.更多学习资料请关注ABC微课堂

　　■质数和合数

　　1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）.

　　2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数.

　　3、1既不是质数，也不是合数.

　　4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数

　　5、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数

　　■分解质因数

　　1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数.

　　2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.

　　3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数，叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.

　　4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积.