过路人

最多可写下多少个十位数

两个十位数如果恰好只有某一位数的数字不同，则称这两数为” 邻居数”。例如：1234567890，1234507890就是两个”邻居数”。请问最多可写下多少个十位数，使得这些数中的任两个数都互不为”邻居数”

只要十位数中,其中有两位数字都不同,是最多数组,

两位数字都不同,只能写10个数,如00,11,22,33,44,55,66,77,88,99,

其余可取任何数.

共有10*(10^7)*9=9*(10^8)=900000000个数

过路人

先回顾一下定义：恰好只有某一位数的数字不同，则称这两数为“ 邻居数”。

再看一下所求：最多可写下多少个n位数，使得这些数中的任两个数都互不为“邻居数”。

我还是从两位数分析开始。

全部100个两位数可以分成10组，每一组都有10个数，如下：

00、11、22、33、44、55、66、77、88、99

01、12、23、34、45、56、67、78、89、90

02、13、24、35、46、57、68、79、80、91

03、14、25、36、47、58、69、70、81、92

04、15、26、37、48、59、60、71、82、93

05、16、27、38、49、50、61、72、83、94

06、17、28、39、40、51、62、73、84、95

07、18、29、30、41、52、63、74、85、96

08、19、20、31、42、53、64、75、86、97

09、10、21、32、43、54、65、76、87、98在这10个组中，每组中的10个数满足任意两个都互不位邻居数。同时，任意选定一组，在该组中再无法添加任何其他数字了。所以，我们可以说，最多可写下10个两位数，使得这些数中的任两个数都互不为“邻居数”。

进入一步看三位数：

以上述两位数为基础，在每一组用0~9十个数字分别按如下方式插入，可写下10*10=100个数：

000、011、022、033、044、055、066、077、088、099

101、112、123、134、145、156、167、178、189、190

202、213、224、235、246、257、268、279、280、291

303、314、325、336、347、358、369、370、381、392

404、415、426、437、448、459、460、471、482、493

505、516、527、538、549、550、561、572、583、594

606、617、628、639、640、651、662、673、684、695

707、718、729、730、741、752、763、774、785、796

808、819、820、831、842、853、864、875、886、897

909、910、921、932、943、954、965、976、987、998

在这100个数中，满足任意两个都互不位邻居数。同时，在该组中再无法添加任何其他数字了。所以，我们可以说，最多可写下100个三位数，使得这些数中的任两个数都互不为“邻居数”。

这样的数同样有10组，即以1~0、2~1、3~2、4~3、5~4、6~5、7~6、8~7、9~8可得到另外9组。

对四位数、五位数、......、十位数，可以以同样的方法推出。

这样，十位数最多可写下1000000000个，扣除以0开头的100000000个，

所以，最多可写下900000000个三位数，使得这些数中的任两个数都互不为“邻居数”。

以上分析，请各位老师审阅。

对过路人老师说的对！

用0、1、2、3、4来试！

用0、1、2、3、4、5来试！

刚好就是小豆老师的答案！9*10^8.

从1000000000、1000000001、1000000002……1000000009中取一个；

从1000000010、1000000011、1000000012……1000000019中取一个；

从1000000020、1000000021、1000000022……1000000029中取一个；

……

写成矩阵的形式，取时，只要保证不在同一行、不在同一列即可满足所有数不“相邻”。

最后从9999999990、9999999991、9999999992……9999999999中取一个。

只要分析共有几组即可。显然有：9*10^8组。

这道题其实就是要求十位数至少有两位不相同。我们先写出

100000000，100000001，。。。999999999共900000000个数，再在每个数后面增加它们自身数字和的个位数，这样我们就保证了10位数中至少有两位不相同。也就是不是邻居数。当然了，还要证明不可能有多于900000000个数，大家可以自己证明

老杨

阳光老师分析的确独特，确实好！这900000000个数中，任意两个数起码有一位数不同。在写第10位时，写“所有数字和的个位数”，保证了任意两个数，它们起码有两个数字不同！确实是一妙着！！！