三、加减混合式的巧算

　　1.去括号和添括号的法则

　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

　　a+(b+c+d)=a+b+c+d

　　a-(b+a+d)=a-b-c-d

　　a-(b-c)=a-b+c

　　例6 ①100+(10+20+30)

　　② 100-(10+20+3O)

　　③ 100-(30-10)

　　解：①式=100+10+20+30=160

　　②式=100-10-20-30=40

　　③式=100-30+10=80

　　例7 计算下面各题：

　　① 100+10+20+30② 100-10-20-30③ 100-30+10

　　解：①式=100+(10+20+30)=100+60=160

　　②式=100-(10+20+30)=100-60=40

　　③式=100-(30-10)=100-20=80

　　2.带符号“搬家”

　　例8 计算 325+46-125+54

　　解：原式=325-125+46+54=(325-125)+(46+54)=200+100=300

　　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

　　例9 计算9+2-9+3

　　解：原式=9-9+2+3=5

　　4.找“基准数”法

　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

　　例10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85=640

　　1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：

　　5×2=10

　　25×4=100

　　125×8=1000

　　例1 计算①123×4×25② 125×2×8×25×5×4

　　解：①式=123×(4×25)=123×100=12300

　　②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=1000000

　　2.分解因数，凑整先乘。

　　例 2计算① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5

　　解：①式=6×(4×25)=6×100=600

　　②式=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000

　　③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)=1000×100=100000

　　3.应用乘法分配律。

　　例3 计算① 175×34+175×66

　　②67×12+67×35+67×52+6

　　解：①式=175×(34+66)=175×100=17500

　　②式=67×(12+35+52+1)= 67×100=6700

　　(原式中最后一项67可看成 67×1)

　　例4 计算① 123×101 ② 123×99

　　解：①式=123×(100+1)=123×100+123=12300+123=12423

　　②式=123×(100-1)=12300-123=12177

　　4.几种特殊因数的巧算。

　　例5 一个数×10，数后添0;一个数×100，数后添00;一个数×1000，数后添000;以此类推。

　　如：15×10=150

　　15×100=1500

　　15×1000=15000

　　例6 一个数×9，数后添0，再减此数;一个数×99，数后添00，再减此数;一个数×999，数后添000，再减此数; …以此类推。

　　如：12×9=120-12=108

　　12×99=1200-12=1188

　　12×999=12000-12=11988

　　例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

　　如：6×5=30

　　16×5=80

　　116×5=580。

　　例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

　　如 2222×11=24442

　　2456×11=27016

　　例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.

　　24×15=(24+12)×10=360

　　因为24×15= 24×(10+5)=24×(10+10÷2)=24×10+24×10÷2(乘法分配律)=24×10+24÷2×10(带符号搬家)=(24+24÷2)×10(乘法分配律)

　　例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×(十位数字加1)×100+25

　　如15×15=1×(1+1)×100+25=225

　　25×25=2×(2+1)×100+25=625

　　35×35=3×(3+1)×100+25=1225

　　45×45=4×(4+1)×100+25=2025

　　55×55=5×(5+1)×100+25=3025

　　65×65=6×(6+1)×100+25=4225

　　75×75=7×(7+1)×100+25=5625

　　85×85=8×(8+1)×100+25=7225

　　95×95=9×(9+1)×100+25=9025

　　还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。

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