经典测试卷 数论篇（二）(2)
苏州奥数网整理
2011-08-16 11:12:31
【解析】
1． 设这样的四位数为
，则
，即
，则
或2．
⑴若
，则
，得
，
，
；
⑵若
，则
，由于
，所以
，所以
，故
为9，
，则
为偶数，且
，故
，由
为偶数知
，
，
；
所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：
．
2． 这8个数之间如果有公因子，那么无非是2或3．
8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．
奇数的排列一共有
种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有
种，所以一共有
种．
3． 
，即这10个质数的平均数为20，那么其中最大的数不小于20，又要为质数，所以至少应为23；而由
可知，将200分拆成8个23与1个11和1个5，满足条件，所以符合题意的最大质数为23．
4． 先将9504分解质因数：
，
所含2的幂的情况可能是(0，5)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)；(5，0)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共11种，同理3的幂的情况有7种，11的幂的情况有3种，所以总共有
种．
