12、列车问题

　　【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

　　【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

　　火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

　　÷（甲车速－乙车速）

　　火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

　　÷（甲车速＋乙车速）

　　【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

　　例1一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

　　解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。

　　（1）火车3分钟行多少米？900×3＝2700（米）

　　（2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）

　　列成综合算式900×3－2400＝300（米）

　　答：这列火车长300米。

　　例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

　　解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为

　　8×125－200＝800（米）

　　答：大桥的长度是800米。

　　例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？

　　解从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为

　　（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）

　　答：需要73秒。

　　例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

　　解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。

　　150÷（22＋3）＝6（秒）

　　答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。

　　例5一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？

　　解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒

　　（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）

　　进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米，

　　因此，车长为25×58－1250＝200（米）

　　答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。

　　13、时钟问题

　　【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

　　【数量关系】分针的速度是时针的12倍，

　　二者的速度差为11/12。

　　通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

　　【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

　　例1从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

　　解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

　　分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）≈22（分）

　　答：再经过22分钟时针正好与分针重合。

　　例2四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？

　　解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。

　　（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）

　　（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）

　　答：4点06分及4点38分时两针成直角。

　　例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合？

　　解六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。

　　（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）

　　答：6点33分的时候分针与时针重合。