2.鸡兔同笼问题的衍生（非方程思想）

　　例2现有100千克的水装了共60个的矿泉水瓶子中。大矿泉水瓶一瓶装3千克，小矿泉水瓶1瓶装1千克，问大、小矿泉水瓶各多少个？

　　大小瓶共装的100千克水即为总水量，对应上一例中鸡兔总共拥有的74只脚即为总脚数。

　　大矿泉水瓶1瓶装3千克水对应每只兔子所拥有的4只脚。小矿泉水瓶1瓶装1千克水对应每只鸡所拥有的2只脚。

　　对应关系理清之后，按照例1中的方法即可求出，大矿泉水瓶子有20个，小矿泉水瓶子有40个（具体解题过程不详述）。

　　例3聪明昊参加数学竞赛，共做20道题，得70分，已知做对一道题得5分，做错一道题扣1分。问聪明昊做对了几道题？

　　这一题依然与上述问题思路一致，只是少量变成了扣一分。在此提示，按照替代法进行计算，先假设全部做对，则应得分100分。而实际上却少得了100-70=30（分）

　　这30分的差距就是因为一道错题替换了一道正确的。每一道题进行替换就会带来5+1=6（分）的差值（注意一对一错，差值是两者的和）。因此做错了5道题，做对了15道题。

　　在这种情况下，小量不是增加而是减少或扣时，一般先假设大量进行替换计算。

　　例4现有100千克的水装了共60个的矿泉水瓶子中。大矿泉水瓶1瓶装4千克，小矿泉水瓶2瓶装1千克，问大、小矿泉水瓶各多少个？

　　这道题需要认真审题，小矿泉水瓶是2瓶装1千克。当瓶子的数目不全是单位1时，思路可以如下。

　　假如能运用小数，则直接将2瓶装1千克转化为1瓶装0.5千克，则变成与例1中所述方式一样。

　　假如对小数不熟悉，则可以将2瓶子视为一组。

　　则全部瓶子有30组，大矿泉水瓶一组装8千克，小矿泉水瓶一组装1千克，按照例1中所述方式，可以求出大小矿泉水瓶各有的组数，用组数乘以2则可以求出瓶数。

　　上述3个问题仍然是两个因素的比较，因而只要将问题中的因素与鸡兔同笼问题中的因素一一对应即可计算出来。

　　例5聪明昊完成工作后领得工资240元，包括2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元与5元的张数一样多。那么2元、5元、10元各有多少张？

　　这一道问题相比前面的问题复杂一些，变成三个因素。但是通过审题我们发现，他给出了一个条件那就是2元与5元的张数一样多。

　　因此，由于这两种人民币数量一样多，可以将其当作一个整体进行计算，与10元进行比较。

　　因此先假设全部是10元的人民币，则应有工资：50*10=500（元）比实际多出：500-240=260（元）

　　这多出的260元就是因为用2元与5元替换了10元。

　　由于拿一张5元替换10元时，必定要拿一张2元替换10元，因此依然可以将2张人民币作为一组。每替换一组，工资减少10-5+10-2=13（元）

　　则由此可知，共替换的人民币组数：260/13=20（组）则总共替换的人民币张数：20*2=40（个）

　　因而计算得出10元人民币的张数：50-40=10（张）；2元和5元人民币的张数分别为：40/2=20（张）

　　由此题可知，虽然变成了三个因素的关系，但是由于题中给出了其中两个因素的相互关系，因此可以将有相互关系的因素进行捆绑，从而转化为两个因素的计算，便与例1相同。

　　注：如果对小数比较熟悉，也可以将2和5元看成一张3.5元进行假设替换，需要替换40张，2元和5元各20张。小朋友可以自己思考。

　　例6蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共21只，有140条腿和23对翅膀.每种小虫各几只？

　　由上述题目可知，总量分别包括了腿和翅膀两种，其中蜘蛛1只有8腿，而单个蜻蜓和单个蝉的腿数相同，都为6条。

　　因此可以按照题（4）的方式利用腿的关系求出蜘蛛的个数以及蜻蜓与蝉的个数和。由于翅膀只有蜻蜓和蝉拥有，再次利用例1的思路，针对翅膀这一数量关系，可以分别计算出蜻蜓和蝉的个数。

　　本题答案是蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只（具体过程此处不详细列出）。

　　关于鸡兔同笼的第一大类型题就讲到这儿，接下来进入第二大类型题。