(三)

　　主要内容

　　列方程解稍复杂的百分数实际问题

　　学习目标

　　1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

　　2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。

　　3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。

　　考点分析

　　1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

　　2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。

　　3、“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义，直接解答。

　　4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。

　　典型例题

　　例1、(列方程解答和倍问题)

　　一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米?

　　分析与解：乙绳长度是甲绳的60%，把甲绳长度看作单位“1”。　

　　等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度

　　解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。

　　x + 60%x = 48

　　1.6x = 48

　　x = 30

　　60%x = 30 × 60% = 18

　　答：甲绳长30米，则乙绳长18米。

　　检验：30 + 18 = 48(米)，符合甲、乙两绳共长48米。

　　18 ÷ 30 = 60%，符合乙绳长度是甲绳的60%。

　　例2、(列方程解答差倍问题)

　　体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个?

　　分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。

　　等量关系式：篮球 – 排球 = 6个

　　解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。

　　x - 75%x = 6

　　0.25x = 6

　　x = 24

　　75%x = 24 × 0.75 = 18

　　答：篮球有24个，排球有18个。

　　你会自己检验吗?

　　检验：24 - 18 = 6(个)，符合篮球比排球多6个。

　　18 ÷ 24 = 75%，符合排球的个数是篮球的75%。

　　点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。

　　例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?

　　错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。

　　140%x - x = 40

　　0.4x = 40

　　x = 100

　　140%x = 100 × 1.4 = 140

　　分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为x人，女生人数就是140%x人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 – 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。

　　正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。

　　140%x - x = 40

　　0.4x = 40

　　x = 100

　　答：男生有100人。

　　点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率(百分率)，因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。

　　例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题)

　　白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只?

　　分析与解：白兔比灰兔少20%，把灰兔看作单位“1”。

　　等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数

　　解答：设灰兔有x只。

　　x - 20%x = 36

　　0.8x = 36

　　x = 45

　　答：灰兔有45只。

　　检验：45 – 45 × 20% = 36 或(45 – 36)÷ 45 = 20%，符合题意。

　　例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题)

　　白兔有48只，比灰兔多20%。灰兔有多少只?

　　分析与解：白兔比灰兔多20%，把灰兔看作单位“1”。

　　等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数

　　解答：设灰兔有x只。

　　x + 20%x = 48

　　1.2x = 48

　　x = 40

　　答：灰兔有40只。

　　检验：40 + 40 × 20% = 48 或 (48 – 40)÷ 40 = 20%，符合题意。

　　点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。

　　例6、(难点突破)

　　某商品如果按现价18元出售，则亏了25%，原来成本是多少元?如果想盈利25%，应按多少元出售该商品?

　　分析与解：不管是亏25%，还是盈利25%，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25%，说明18元比成本少25%，即是成本的(1 - 25%)。盈利25%，说明盈利的是原来成本的25%，实际售价是原来成本的(1 + 25%)。

　　解答：设原来成本是x元。

　　x - 25%x = 18

　　0.75x = 18

　　x = 24

　　24 × (1 + 25%) = 30(元)

　　答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。

　　点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。