约数与倍数

 　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

 　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

 　　最大公约数的性质：

 　　1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

 　　2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

 　　3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

 　　4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

 　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

 　　18的约数有：1、2、3、6、9、18；

 　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

 　　那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；

 　　求最大公约数基本方法：

 　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

 　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

 　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

 　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

 　　12的倍数有：12、24、36、48……；

 　　18的倍数有：18、36、54、72……；

 　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

 　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

 　　最小公倍数的性质：

 　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

 　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

 　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法