五：平方数问题

　　（1）概念：如果一个数能写成某个整数a的平方，则叫这个数为完全平方数，简称为平方数．

　　12=1             22=4

　　32=9             42=16

　　52=25            62=36

　　72=49            82=64

　　92=81            112=121

　　122=144         132=169

　　142=196         152=225

　　162=256         172=289

　　182=324         192=361

　　202=400

　　以上为常用到的平方数，记忆时注意结合个位数字乘积记忆，譬如：132=169，142=196易记错，132个位数字就是3的平方9，142个位数字是42的个位数字6.

　　（2）完全平方数具有下述性质：

　　1、如果完全平方数的末位数字为0，那么这个数的尾部有连续偶数个0

　　2、任何一个完全平方数的因数只能是奇数个（有奇数个因数的数肯定是完全平方数）

　　3、完全平方数的末位数字只能是0，1，4，5，6，9

　　4、除1外，一个完全平方数质分解以后，各个质因数的指数都是偶数

　　譬如：129600=3602=26×34×52  ，其中的指数为6，4，2都是偶数

　　如果一个数质分解以后，各个指数都为偶数，那么它肯定是个平方数

　　譬如：34×72   是32×7=63的平方数

　　从上面我们还可以体会到：除1外，其他平方数都是合数。

　　（3）完全平方数的判定有下面简单的判别方法：

　　1、有奇数个因数的数肯定是完全平方数（这个方法很重要）；

　　2、两个连续自然数的乘积不是完全平方数；

　　3、两个连续自然数的平方数之间不再有平方数；

　　4、一个整数如果除以4余2或者除以4余3，那么这个整数肯定不是完全平方数完全平方数或被4整除，或被4除余1；

　　5、一个整数如果除以3余2，那么这个整数肯定不是完全平方数；

　　6、完全平方数或被8整除，或被8除余1或余4；

　　7、任何奇数的平方，被4除或被8除的余数都是1；

　　8、完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数；若个位数字是6时，其十位上的数字必为奇数。

　　这些都是一些小技巧，如果能灵活运用帮助会很大！

　　（4）完全平方公式

　　a2–b2=(a-b)(a+b)

　　1、完全平方式将一个减法算式转化成了乘法算式，

　　这样的还有ac-bc=(a-b)c ,提公因式

　　2、在公式中，我们用到最多就是(a-b)和(a+b)奇偶性相同。