52.托尔斯泰的算题（二）

　　托尔斯泰喜欢的另一道算题是：木桶上方有两个水管。若单独打开其中一个，则24分钟可以注满水桶；若单独打开另一个，则15 分钟可以注满。木桶底上还有一个小孔，水可以从孔中往外流，一满桶水用2小时流完。如果同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，那么经过多少时间水桶才能注满？

　　分析与解 当两个水管打开时，从一个水管1分钟注入的水占木桶容积

　　53.爱因斯坦编的问题

　　很多科学家都喜欢用一些有趣的数学问题来考察别人的机敏和逻辑推理能力。这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4 阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。

　　请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？

　　分析与解 分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6 的公倍数（即30 的倍数）小1，并且是7的倍数。因此只需从29、59、89、119、……中找7 的倍数就可以了。很快可以得到答案为119 阶。

　　54. 苏步青教授解过的题

　　我国著名数学家苏步青教授，有一次到德国去，遇到一位有名的数学家，在电车上出了一道题目让苏教授做。这道题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。甲每小时走3米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时跑5千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙时再往甲这边跑……，直到甲、乙二人相遇为止。问这只狗一共跑了多少路？

　　苏步青教授略加思索，未等下电车，就把正确答案告诉了这位德国数学家。

　　请你也来解答这道数学题，题目虽不太难，但要认真思考，才能找到解题的“窍门”。

　　分析与解 这个问题看起来很复杂，其实却是出人意料的简便。因为每小时甲走3千米，乙走2千米，所以甲乙二人相遇共走了10 小时，这表明狗也跑了10小时，因此狗一共跑了50千米。