46.丢番图的墓志铭

　　古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元前246 年到公元330 年之间，距现在有二千年左右了。他对代数学的发展做出过巨大贡献。

　　丢番图著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。

　　但是，对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：“过路的人！

　　这儿埋葬着丢番图。

　　请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。

　　他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。

　　再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。

　　五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。

　　晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。

　　请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”

　　请你算一算，丢番图到底活到多少岁？

　　分析与解

　　47.丢番图的趣题

　　下面是丢番图出的一道题：今有四数，取其每三个而相加，则其和分别为22、24、27 和20.求这四个数各是多少？

　　分析与解 如果设其中某个数为x，则其他三个数很难用x的式子表示出来。丢番图的作法十分巧妙，他设四个数之和为x，则这四个数分别为x-22，x-24，x-27，x-20.列方程（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）=x解得 x=31 31-22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11，即这四个数分别为9、7、4、11.

　　48.真是没想到！

　　出题前，先讲个小故事。

　　传说在很久以前，印度有个叫塞萨的人，为了能使国王忘掉战争，精心设计了一种游戏（国际象棋）献给国王。国王对这种游戏非常满意，决定赏赐塞萨。国王问塞萨需要什么，塞萨指着象棋盘上的小格子说：“就按照棋盘上的格子数，在第一个小格内赏我1粒麦子，在第二个小格内赏我2粒麦子，第三个小格内赏4粒，照此下去，每一个小格内的麦子都比前一个小格内的麦子加一倍。陛下，把这样摆满棋盘所有64格的麦粒，都赏给我吧。”

　　国王听后不加思索就满口答应了塞萨的要求。但是经过大臣们计算发现，就是把全国一年收获的小麦都给塞萨，也远远不够。国王这才明白，塞萨要的，是国王放弃战争，发展生产，改善人民生活。

　　我们来计算一下，塞萨要的小麦到底是多少？原来聪明的塞萨巧妙地利用了数学中的乘方。棋盘上共有64格，按塞萨的要求，应付给他264- 1=18446744073709551615粒小麦，约合5千多亿吨。这个数字大得惊人，古代印度那个国王，怎么能付得出来？

　　下面有一道类似的题：“把一张厚度仅有0.05毫米的纸，对折30次后，它的厚度是多少？”

　　请你算算，看你想到了没有？

　　分析与解 把一张厚度为0.05 毫米的纸对折30 次，厚度为 0.05×230≈53.69 千米。