2011小升初奥数专题知识讲座：笔画问题
一笔画问题属于奇偶性专题的一部分。属于小升初考试或各种竞赛常见的题型。
一笔画问题有以下几种题型：
1、求最短路线
请看例题123：
一个邮递员投送信件的街道如图，图上数字表示各段街道的千米数．他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．问走什么样的路线最合理，全程要走多少千米？
奥数王老师分析：最合理的路线即最短路程，题目中要走遍各街道，并且要从邮局出发回到邮局，这就是“一笔画”中的第一类问题。
所谓“一笔画”，就是从图形上的某点出发，连续走完数条线段，而且每条线要经过且只能经过一次，不准重复．点可以重复经过。
在讨论一笔画问题时，我们先要搞清楚几个概念：
a。奇点：从这个点出发，向外发散的线的条数为奇数。
b。偶点：从这个点出发，向外发散的线的条数为偶数。
早在公元1736年，著名的大数学家欧拉发现了“一笔画”的原理：
（1）能一笔画出的图形必须是连通的（图形的各部分之间是连成一体的），比如汉字中的“吕”字形的图，就无法一笔画完成；
（2）凡是全由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出，画时可以以任何一点为起点，最后仍回到这点；
（3）凡是只有两个奇点的连通图形也一定可以一笔画出，画时必须以其中的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；
（4）奇点个数超过两个的图形不能一笔画出．但也有规律。如果奇点个数为2n个，则至少需要n笔画完成。
根据以上信息，可判断图中是无法一笔画完成的。它的几点已经超过2个。要想一笔画完成，需要添加（或者去掉，此题无法去掉）若干条线段，使其能一笔画完成，因为每增加一条线段，可减少2个奇点，这个请你来操作一下，需要添加几条，而且添加的线段要最短。这里添加线段的意思，可以认为有一些路邮递员可以重复走。
2、判断是否可以一笔画完成。
3、转化题意。
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