2009年秋·明心数学资优生水平测试·5年级试卷简答

下面仅提供简答，详细过程将于开学后第一节课讲解

（时间：90分钟   总分：100分）

一、计算题（4′×4=16′）

1、 =

1111

。

2、 =

1

。

3、 =

4

。

4、 =

20092009

。

二、A组填空题（5′×8=40′）

1、观察下面前三幅图，我们把每幅图中从A点到B点的最短路径用含有数字0、1的十位数字串来表示，根据规律第四幅图中已标出从A点到B点的最短路径，用含有数字0、1的十位数字串可表示为

0110110010

。

2、找出下面三幅图的递变规律，那么，按照这个规律问号处的方形拼图应该是A、B、C、D、E、F中的

C

。

3、有三个自然数，将其中两个自然数的平均值与第三个自然数相加。这样有三种不同的方法，得到的结果分别是23、31和32。这三个数分别是

3

、

19

、

21

。

4、有一条拉长成直线的绳子。将其20等分时的点，涂上红色记号；21等分时的点，涂上蓝色记号。红色记号与蓝色记号之间的长度，最短处为2厘米，则此绳子的长为

840

厘米。

5、来看这样一道趣味算式：

9□×□□×□□□=□□□□□□

要求在每个空格内填入一个相同的数字，使之成为一道等式。你填入的这个相同的数字是

1

。

6、一位老妇在邮局拿出10元买邮票。她要求买若干枚5角的邮票，再买2角的邮票，2角邮票的数量为5角邮票的5倍，余下的钱买8角的邮票，刚好把钱用完，那么这位老妇共买邮票

29

枚。

7、喜羊羊正想着一个介于99到999之间的数。灰太狼过来问他：

灰太狼：你想的这个数是否低于500？

喜羊羊：是；

灰太狼问：这个数是否是一个平方数？〖形如4（=22），9（=32）……的数都是平方数〗

喜羊羊：是；

灰太狼问：这个数是否是一个立方数？〖形如8（=23），27（=33）……的数都是立方数〗

喜羊羊：是。

然而在喜羊羊的三次回答中，只有两次是正确的。好在喜羊羊后来又诚实地告诉灰太狼这个数的首位数字和末位数字是5、7或9。请你帮灰太狼想想这个数是

729

。

8、下图是一个长方形，该长方形BC的长度为AB长度的2倍。设点P按A→B→C→D→A的顺序沿各边运动，当P在AB上以每秒2cm，在BC上以每秒4cm，在CD上以每秒6cm，在DA上以每秒8cm的速度前进并环绕一周时，一共用了102秒。那么，AB长

72

厘米，BC长

144

厘米。

三、B组填空题（6′×4=24′）

9、如图所示，下图被切割成四个区域。图中“ 、 、 、 ”各代表一个数，如果每个区域总和为21，那么， =

3

， =

4

， =

7

， =

1

。

10、一个狱卒负责看守不超过千人的囚犯。吃饭分粥时，他必须安排他们的座位。入座的规则如下：

①每张桌子上坐的囚犯人数要相同。②每张桌子所坐的人数必须是奇数。

在囚犯入座后，狱卒发现：

每张桌子坐3人，就会多出2人；

每张桌子坐5人，就会多出4人；

每张桌子坐7人，就会多出6人；

但当每张桌子坐11人时，就没有人多出来了。

请你算算囚犯一共有

209

人。

11、从6双不同的鞋中取出2只，其中没有成双的鞋，共有

60

种不同取法。

12、如图，正方形ABCD边长为4，K是AB边的中点，L点在它的对角线AC上。且AL是LC的3倍。那么，△KDL的面积是

5

。

四、解答题：（10′×2=20′）

13、如图所示，沿长方体表面系一根绳子连接A点与B点。如果让绳子的长度达到最短，其长度应是多少厘米？

答：最短长度为40厘米。

14、长4cm、宽2cm的长方形周边，每隔1cm编一个号，从1号编到12号，如下图。最初，三点A、B、C位于4、8、12的编号上，以逆时针方向每次各移动1cm。三点绕了一周，回到原先的位置之前，△ABC有

6

次成为直角三角形。（4分）

现在，每移动一次，三点的位置按照从大到小的顺序排列，请选出正中间的数。例如，移动两次，编号分别变成5、9、1和6、10、2，正中间的数是5和6。那么，移动16次，每次选出的正中间的数总和为多少？（6分）

答：每次选出的正中间的数总和为104。