一、填空题：

　　2．将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是______．

　　
看过的还多48页，这本书共有______页．

　　4．如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则x=______．

　　5．下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是______．

　　6．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78．那么原来四个数的平均数是_______．

　　7．有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳三步，又跳到1号位置；……，这样一直进行下去，______号位置永远跳不到．

这样的分数中最小的一个是______．

　　9．如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发______秒之后追上甲．

　　10．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成_______个小长方体．

二、解答题：

　　1．计算：

　　2．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，……，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？

　　3．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12，已知梯

　　4．一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11，求所有满足条件的自然数．

以下答案，仅供参考:

一、填空题：

　　2．142

　　因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有

　　23×31=713

　　713×3=2139

　　2139-1997=142

　　142为所加整数．

　　3．240

　　16＋48+16=80（页）

　　所以这本书共有

　　4．22

　　为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示．

　　可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x＋7＋10=）x＋17

　　显然a3=17＋x-x-1=16

　　a1=17+x-10-16=x-9

　　a2=17＋x-（x-9）-1＝25

　　a5=17+x-10-25=x-18

　　所以x＋（x-9）＋（x-18）=x+17

　　2x＝44

　　x=22

　　5．17208

　　显然C=1，K=9，且百位向千位进1．

　　因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．

　　在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：

　　若O=5，则I=0，与N=0重复．

　　
1＋2＋0＋8=11，所以H=7（1，4已被取过）．

　　所以五位数是17208．

　　因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍．每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之
　　

　　7．3号、6号

　　经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到．

此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数．为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105，分母是

　　9．250

　　V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒．根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10=）110米，乙追上甲时共行了

　　1.5×110÷（1.5-1）=330（米）

　　由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间

　　110÷（1.5-1）＋30=250（秒）

　　10．20

　　因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为

　　（3＋2）×2×2=20（个）

　　二、解答题：

　　1．3

　　
　　
　　
　　
　　

　　3．23

　　设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为

　　因为三角形AOD面积为10，可知

　　ah＝10

　　所以梯形面积为

　　故阴影面积为

　　45-（10＋12）=23

　　4．（34，40，46，52，58，64，70）

　　一个数除以7的余数有7种可能：6，5，4，3，2，1，0．

　　若余数为6，则这个数除以6的商为（11-6=）5，这个数在30～36之间，此区间中只有34被7除余6．

　　若余数为5，则这个数除以6的商为（11-5=）6，这个数在36～42之间，此区间中只有40被7除余5．

　　依此类推，可以得到相应的其余几个数。