一、填空题：

1．（1）（24）

（2）（0）

原式=1997×（19960000+1996）-1996×（19970000+1997）=1997×19960000+1997×1996-1996×19970000-1996×1997=0

（3）（100）

原式=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）=2×50=100

2．（1、0、9、8）

由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“ABCD”至少是“ABC”的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍．于是C=9．再从个位数字看出D=8，十位数字B=0．

3．（28）

（65-9）÷2=28

4．（50、150）

40O÷8=50，8÷2-1=3

3×50=150

5．（24）

由2×5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．

6．（36，55）

由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：

2×2-1=3块，第三层：3×2-1=5块．上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块．

而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块．

7．（25）

8．（5）

考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分．

（100-90）×4÷5=8（次）8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95，要达到95以上即需4+1=5次．

9．（280）

第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数）．但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7×20=140元的倍数．所以至少有2×140=280元．

10．（25）

转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的．

30÷（3.5+2.5）=5（小时）

5×5=25（千米）

二、解答题：

1．

（1）在水中．

连结AP，与曲线交点数是奇数．

（2）在岸上．

从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2．由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上．

2．1997不可能，2160不可能．2142能．

这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除．但1997数字和不能被9整除，所以（1）不可能．

又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数．2160÷9=240，又240÷15=16，余数是零．所以（2）不可能．

3．（0场）

四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场．若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败．也就是胜0场．

4．只切两刀，分成三块重新拼合即可．

正方形面积为（2R）2=（2×3）2=36（cm2）