2007年小升初综合测评漫谈(之六)

东北育才中学 2010-07-15 16:08:26

●现有一把剪刀、一只彩笔和一条长4米的细绳，你能只剪一次就将这条绳子剪成1段0．75米、1段1．25米、4段0．5米的6段吗?若能，请你说明实施方案。

解析：把一条细绳剪成6段，有5个分点。显然，根据题目“只剪一次”的要求，必须把这五个分点叠合在一起，放在剪刀口下，才能一次剪成6段。所以，题目就转化为如何找到这5个分点。

答：能，实施方案如下。4米长的绳子，对折是2米，再对折是1米，再对折是0.5米，再对折一次，每段便是0.25米了，将这些对折点都用彩笔做上记号，第一次对折画了一个记号，第二次对折画了两个记号，第三次对折画了四个记号，第四次对折画了八个记号，共有1＋2＋4＋8=15个记号，这样就将这条细绳划分成了16段，每段0.25米。然后把第三个记号、第八个记号、第十个记号、第十二个记号、第十四个记号叠合在一起，放在剪刀口下，剪开。当然，方法不止一种，上面仅是一种比较笨拙的办法，多做了10个无用的记号，你完全可以少做几个多余的记号，完成任务。

●一个车间，甲乙丙丁四人共同生产一批配套零件，若四人都在各自岗位上工作，需10小时完成任务；若调换甲乙两人的岗位。丙丁不调换，可提前1小时完成：若只调换丙丁两人的岗位，甲乙不调换，可提前2小时完成。现在同时调整甲和乙、丙和丁的工作岗位，可提前多少小时完成任务?

解法一：设这项任务的工作总量为360，四人都在各自岗位工作时，甲乙完成的工作量为a，丙丁完成的工作量为b，则a＋b＝360。

　原来每小时完成360÷10＝36，

　甲乙调换丙丁不变时，每小时完成360÷9＝40，此时甲乙每小时完成40－，

　丙丁调换甲乙不变时，每小时完成360÷8＝45，此时丙丁每小时完成45－，

　甲和乙、丙和丁同时调换后，每小时完成（40－）＋（45－），

　所需时间为：360÷〔（40－）＋（45－）〕＝360÷49＝，

　提前：10－＝（小时）.

　不难看出，在上面的解法中，当丙丁岗位不变时，丙丁原来工作量的（即），由甲乙完成；同样地，在甲乙岗位不变时，甲乙原来部分工作量（），由丙丁完成。这说明甲乙与丙丁干的是同样的工作。可以看成一种由两个不同岗位的工作，分成甲乙和丙丁两个小组去做。例如缝上衣和裤子。如果甲乙丙丁分别从事ABCD四种不同的工作，即有四个不同的岗位，题设的情况就不可能发生。因为在这种情况下，两组的工作量不能互相调剂。比如，把做衣服分成裁剪布料、缝制上衣、缝制裤子、订纽扣四个岗位。其中总有一项工作，比如缝制上衣，当某人，比如甲，完成这项工作需要10个小时。然而，下面的情况是可能发生的：三项工作，例如缝制上衣、缝制裤子、订纽扣。甲乙负责缝制上衣和订纽扣，丙丁负责缝制裤子和订纽扣，并且订纽扣最为费时，决定了完成任务的时间。缝制上衣和缝制裤子都是高度机械化生产，不管是谁在此岗位，时间都可忽略不计。设甲单独订完所有纽扣要a小时，乙甲单独订完所有纽扣要b小时，丙单独订完所有纽扣要c小时，丁单独订完所有纽扣要d小时，原来由甲丙订纽扣，