2007年小升初综合测评漫谈(之五)

东北育才中学 2010-07-15 16:08:01

●有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两轻球，用天平称了3次。结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__________。

解析：第一次称量说明③④中有轻球，第二次称量说明⑤⑥中有轻球，从而③④中有一个轻球，⑤⑥中有一个轻球；第三次称量，说明⑥不是轻球，因为如果⑥是轻球，①③⑤②④⑧就只有一个轻球，两边不会一样重，从而，⑤是轻球，进而推知④是轻球。结论：这两个轻球的编号是④⑤。

●有一天，三位大明星：超人、哈里·波特、蜘蛛侠来到育才园的400米环形跑道上散步，他们同时从跑道上的A点同向出发，沿跑道分别以35米／分、30米／分、25米／分的速度缓步而行，出发后至少________分钟三人首次在A点相逢。

解析：超人、哈里·波特、蜘蛛侠80分钟后第一次会面，这时哈里·波特比蜘蛛侠多走400米，超人比蜘蛛侠多走800米，比哈里·波特多走400米，超人刚好走了7周，哈里·波特刚好走了6周，蜘蛛侠刚好走了5周，所以也是首次在A点相逢。

●小兰的全家都很支持她收集各国的纪念币，目前她收集的纪念币有是英国发行的，是美国发行的，是中国发行的，此外还有多于20枚且少于25枚是其他国家发行的。那么小兰现在共有________枚纪念币。

解析：1---=，在20到25中，只有22是11的倍数，所以小兰收集的其他国家发行的纪念币，

只能是22枚，22÷=304（枚）。

●小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，

成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的

电话号码。小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数

的81倍，则小明家原来的电话号码是________。

解析：设小明家原电话号码首位是x，后面五位为y，则小明家原电话为：

100000×x＋y

两次升级后，小明家电话号码为：

20800000＋1000000×x＋y

可列出等式

81×（100000x＋y）＝20800000＋1000000×x＋y

化简后，得

7100000x＋80y＝20800000

且x和y都是正整数，则x＝1或x＝2

当x＝1时，y＝171250超过五位数，不符合题意，舍去

当x＝2时，y＝82500

所以小明家原来的电话号码是282500

●小明与小红从某商场地下超市沿向上运行的自动扶梯到一楼，扶梯上行速度是1级／秒，两人嫌扶梯上升的速度慢，同时分别以3级／秒、2级／秒的速度，从第一级开始沿扶梯向上跑，结果小明比小红早到3秒钟，那么这部扶梯静止时有________级台阶。

解析：扶梯速度1级／秒，小明速度4级／秒，小红速度3级／秒，小明比小红早到3秒，小明到时，小红还剩3×3=9级台阶，即小明比小红多跑了9级，小明用时9÷（4-3）=9秒，所以共有9×4=36（级）台阶。

●在风景秀丽的泰山，有一些依靠把旅客物品背到山顶为生的“背山工”，他们的生活很累也很枯燥，每天都是在山脚和山顶之间往返。现有两个体力相近的背山工甲和乙，他俩上山的速度都是2.4千米／小时。下山的速度都是3.6千米／小时；上、下山一个来回共用小时；若现在他们分别处于山脚和山顶，两人同时各走一个来回，中途不休息，则在行进中，有________小时的时间，他们都在上山或都在下山。