1．2活动思考

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　　数学存在于生活之中，我们通过一些活动来感受生活中数学的存在，并且来启发我们的思考，使我们能够更好地利用数学方法来解决生活中所出现的一些数学问题．

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　　通过数学活动和思考，使我们掌握一些数学学习的基本思维方法，例如科学的“观察─归纳”等等．

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　　例用平面截一个正方体，截面的形状有哪几种可能？

　　【解析】平面与正方体的侧面的交线可能有三条、四条、五条、六条（如图）．

　　答案是：有四种可能：三边形、四边形、五边形、六边形．

　　说明这里就是采用交线“条数”进行分类来解决问题的．

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　　1．在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律．（至少说出两种方法）3，5，7，_____，_____，_____．

　　2．在19世纪末以前，人们深信空气中含有氮气和氧气．后来科学家陆续发现了氦、氖、氩、氪、氙等稀有气体，人们才认识到空气中除了氮气和氧气外，还有其他的成分．空气成分按体积计算，大约是：氮气78%、氧气21%、稀有气体0.94%、二氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%．根据上述数据画出空气中各种气体的条形图．

　　3．请你把1～9这9个数分别填入图中梯形中的各个小圆圈内，使任何一条直线上各数之和等于15．

　　4．一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲施行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙施行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？当小孩数是5时，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着小孩数的增多，哪家旅行社收费更优惠？

　　5．请把下面这个字母算式破译成数学算式．算式中，每个字母代表自然数0～9中的一个，互不重复．

　　YNGYBNP

　　×P

　　PAXHEBY

　　6．如图，某居民小区内有一块长方形的空地需要绿化和硬化（铺地砖），要求绿化面积与硬化面积相等，下面是四位设计师设计的四种方案（阴影部分代表绿化区）：

　　（1）你认为他们的设计方案合理吗？说说你的理由．

　　（2）你能设计出更漂亮的图案吗？动手试一试．

　　7．（1）图（1）中所画的“井”字格，一共有多少个正方形？

　　（2）图（2）所画的“井”字格里又有多少个正方形吗？

　　（3）你能将上述结果进一步推广吗？

　　答案

　　1．方法一：9，11，13，形成奇数列．

　　方法二：11，17，27，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1．

　　方法三：27，181，4879，从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8．

　　2．略3．略

　　4．小孩数是4时，甲旅行社费用：550元，乙旅行社费用：525元；选择乙．

　　小孩数是5时，甲旅行社费用：600元，乙旅行社费用：600，都可以．

　　小孩数是6时，甲旅行社费用：650元，乙旅行社费用：675元，选择甲．

　　小孩数多于6时，选择甲所花费用少．

　　5．P×P的末位是Y，P就大于1而不等于5和6，P可能是2、3、4、7、8和9；

　　又因为Y×P=P，

　　所以Y=1，则P=9；

　　进而可知N=0，B=8，E=2，H=6，A=3，X=7，G可能是4、5、7，

　　经过试算知，只有G=4算式才能成立．

　　6．略

　　7．（1）14个，提示：边长为1个单位的正方形共有9个；

　　边长为2个单位的正方形共有4个；

　　边长为3个单位的正方形共有1个，

　　所以共有正方形1+4+9=14个．

　　（2）1+4+9+16=30个（想一想，从中你可以概括出什么样的规律？）

　　（3）边长为n的“井”字格中，一共有12+22+32+…+n2个正方形．