11、有一对四位数对（2025，3136），拥有如下的特点：每个数都是完全平方数，并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都大1。请找出所有满足这个个点的五位数数对。（如果找出的一对五位数为a和b，请写成（a,b）的形式。）

　　12、用R，G，B三种颜色对下图2X5的表格进行染色，要求有公共边的两个格子必须染成不同的颜色。问：一共有多少种不同的染色方法。

　　13、A，B两地相距36千米，甲乙两位超人同时从A地向B地行走，一旦到B地以后立即走向A地，到达A地以后又立即走向B地B……，两人不停地在A，B之间走动。若甲的速度为2k千米/小时，乙的速度为k千米/小时。设经过p个小时，甲乙之间的距离第2012次达到最大，经过q个小时，甲乙之间的距离第2013次达到最大。若q-p为正整数，求：正整数k的最大值。

　　14、如图1，ABCD，CEFG是两个正方形，边长分别为5厘米和4厘米。将GC边擦去，留下一个轮廓，然后连接AE,BF相交于点H，联结BG与AE相交于点I（如图2）。则图2中阴影部分的面积是多少平方厘米。

　　15、七巧板是我们熟悉的益智玩具。现在请你利用提供给你的卡纸，按照图1所示制作一副七巧板，并取其中编号1-4的四块，做成四巧板。

　　（1）用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形。用粗线条将拼法直接划在图2上。

　　（2）图3所示是一个立体的四级台阶，每级台阶的长宽高都分别相等。已知高AD=h=3厘米，宽DE=b=1厘米，长AC=a=8厘米。一只聪明的老鼠沿着台阶表面从A点往B点爬行（假设在垂直面它可垂直爬行），且走的是最短路径。另有一个职能捕鼠器，它可以放在线段DE，FG，HI中的任意一条上的任意一点。如果它放在DE上，那么它走动的路线一定垂直于DE。同理，如果它放在FG或HI上，那么它走动的路线一定垂直于FG或HI。已知老鼠与智能捕鼠器同时启动，老鼠的速度v=17厘米/秒。求证：为了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系，并求出其速度。

试题word版本

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