列方程问题

　　【含义】 把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。

　　【数量关系】 方程的等号两边数量相等。

　　【解题思路和方法】 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

　　(1)审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

　　(2)设：把应用题中的未知数设为Χ。

　　(3)列;根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

　　(4)解;求出所列方程的解。

　　(5)验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。

　　(6)答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

　　同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。

　　例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人?

　　解 第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ)人。

　　找等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。

　　列方程： 90-Χ=2Χ-30

　　解方程得 Χ=40 从而知 90-Χ=50

　　第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30)人。

　　列方程 (2Χ-30)+Χ=90

　　解方程得 Χ=40 从而得知 2Χ-30=50

　　答：甲班有50人，乙班有40人。

　　例2 鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔?多少鸡?

　　解 第一种方法：设兔为Χ只，则鸡为(35-Χ)只，兔的脚数为4Χ个，鸡的脚数为2(35-Χ)个。根据等量关系“兔脚数+鸡脚数=94”

　　可列出方程 4Χ+2(35-Χ)=94 解方程得 Χ=12 则35-Χ=23

　　第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡，

　　则有 兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)

　　所以 兔数=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)

　　鸡数=35-12=23(只)

　　答：鸡是23只，兔是12只。

　　例3 仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋?

　　解 第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。

　　940÷4-125=110(袋)

　　第二种方法：从总量里减去甲汽车4次运的袋数，即为乙汽车共运的袋数，再除以4，即是所求。

　　(940-125×4)÷4=110(袋)

　　第三种方法：设乙汽车每次运Χ袋，可列出方程 940÷4-Χ=125

　　解方程得 Χ=110

　　第四种方法：设乙汽车每次运Χ袋，依题意得

　　(125+Χ)×4=940 解方程得 Χ=110

　　答：乙汽车每次运110袋。

　　消去法

　　在一些应用题中，有时会出现两个或两个以上并列的未知数，我们可以根据数据特点，设法消去一个或两个未知数，只保留其中的一个未知数，在求得这个未知数后，再求出其它的未知数。这种解题思路和方法就是消去法。

　　[例1]学校买了4张办公桌和1把椅子，共用去510元，后又买来6张办公桌和1把椅子共用去750元。求每张办公桌和每把椅子各多少元?

　　[分析与解]根据已知条件，列出关系式：

　　4张桌子的价钱+1把椅子的价钱=510元---------------①

　　6张桌子的价钱+1把椅子的价钱=750元---------------②

　　观察比较两个等式，②式比①式多买了(6-4)张桌子，就多用了(750-510)元，从而可以求出每张办公桌为(750-510)÷(6-4)=120元，每把椅子为510-120×4=30元