1、120名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时，每人只能投票选举其中1人。开票中途累计，前100张选票中，甲得45票，乙得20票，丙得35票。如果这次选举没有弃权票，也没有废票，得到票最多的1人当选。那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就能当选？

　　【答：100张选票选定后，还剩120－100=20张，由于乙的得票最少可以先不考虑。

　　甲、丙再次得票数是20，他们原来相差45－35=10，可求出丙得15张、甲得5张时，甲、丙票数相等都是50张。所以，甲再得6张就能当选。】

　　2、一排有50个座位，其中有些座位已经有人，若新来的一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就坐？

　　【答：原来至少有17人就坐。】

　　3、设a和b是选自前100个自然数中的两个不同的数，那么（a＋b）÷（a－b）的最大可能值是多少？

　　【答：（a＋b）÷（a－b）的最大可能值是199。】

　　4、号码分别为101，126，173，193的四个运动员进行乒乓球比赛，规定每两个人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么打球盘数最多的运动员打了几盘？

　　【答：打球盘数最多的运动员打了5盘。】

　　5、学校管理员拿到10把钥匙去开10个房间的门，他知道每把钥匙只能开一个房门，但不知道每把钥匙开哪一个门。现在要打开所有的关闭着的10个房门，那么他至少用钥匙开多少次？

　　【答：他至少试开45次。】

　　6、有一个自然数的平方，它的最后三位数字相同但不为零，试求满足上述条件的最小平方数。

　　答：平方数末尾只能是0、1、4、5、6、9，因为111、444、555、666、999均为非平方数，而1000、111也不是平方数，但1444=38×38，故满足题设条件的最小自然数是1444。

　　7、把1，2，…，19分成若干组，每组至少有1个数，有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组。问：至少要分多少组？

　　【答：至少要分5个组。】

　　提示：由题意知，1，2，4，8，16这五个数不能两两同组，因此，分得的组数大于或等于5。下面给出分成5个组的分法：

　　1；

　　2、3；

　　4、5、6、7；

　　8、9、10、11、12、13、14、15；

　　16、17、18、19。

　　8、有一个立方体，它的六个面被分别涂上了不同的颜色，并且每个面上至少贴有一张纸条。用不同的方法来摆放这个立方体，并从不同的角度拍下照片。

　　（1）洗出照片后，把所拍摄照片中面的颜色、种类不同的照片全部挑选出，请问最多可以选出多少张照片？

　　（2）观察（1）中选出的照片，发现各张照片里的纸条数各不相同。问：整个立方体最少贴有多少张纸条？

　　答：最多选出26张照片；至少需要39张纸条。

　　提示：（1）1个面的6种，2个面的12种，3个面的有8种，共有6＋12＋8=26（张）；

　　（2）因为26张照片中，很多纸条被重复计算了。每个面上的纸条在单面拍照时出现1次，在两面拍摄时出现4次，在三个面拍摄时出现4次，共计9次。所以实际纸条数为：351÷9=39张。

　　答案解析：

　　1、答：100张选票选定后，还剩120－100=20张，由于乙的得票最少可以先不考虑。

　　甲、丙再次得票数是20，他们原来相差45－35=10，可求出丙得15张、甲得5张时，甲、丙票数相等都是50张。所以，甲再得6张就能当选。

　　2、答：原来至少有17人就坐。

　　3、答：（a＋b）÷（a－b）的最大可能值是199。

　　4、答：打球盘数最多的运动员打了5盘。

　　5、答：他至少试开45次。

　　6、答：平方数末尾只能是0、1、4、5、6、9，因为111、444、555、666、999均为非平方数，而1000、111也不是平方数，但1444=38×38，故满足题设条件的最小自然数是1444。

　　7、答：至少要分5个组。

　　提示：由题意知，1，2，4，8，16这五个数不能两两同组，因此，分得的组数大于或等于5。下面给出分成5个组的分法：

　　1；

　　2、3；

　　4、5、6、7；

　　8、9、10、11、12、13、14、15；

　　16、17、18、19。

　　8、答：最多选出26张照片；至少需要39张纸条。

　　提示：（1）1个面的6种，2个面的12种，3个面的有8种，共有6＋12＋8=26（张）；

　　（2）因为26张照片中，很多纸条被重复计算了。每个面上的纸条在单面拍照时出现1次，在两面拍摄时出现4次，在三个面拍摄时出现4次，共计9次。所以实际纸条数为：351÷9=39张。