2018年宁波小学数学应用题综合训练（六）

　　51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？

　　首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数＝人走的级数＋扶梯自动上升的级数。女孩走 18级的时间，男孩应该走 18×2=36级 男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36=1/4

　　所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级 所以，女孩走的时间内扶梯上升了9÷(1-3/4)=36级.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54级

　　52. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？

　　第一堆剩下的苹果比第二堆少，那么卖掉的就比第二堆多，并且是3－1＝2的倍数，所以第一堆至少卖掉50＋2＝52千克，剩下52／2＝26千克；第二堆卖掉50千克，剩下52＋26－50＝28千克。两堆剩下的苹果至少有：26＋28＝54千克。

　　53. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？

　　设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲车的速度是乙车的：（a＋2b）／a＝（a＋a）／a＝2倍。如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2÷1＝2倍。

　　54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.

　　第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。

　　顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）甲、乙两地距离是12*1+3=15千米

　　1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图 A *********************C****B*********D 第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米. 为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时 D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此 顺水速度∶逆水速度=5∶3. 由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[（5-3）/3]=12千米/小时 A至B距离是 12＋3=15（千米）.

　　55. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.

　　甲车和乙车的速度比是15：35＝3：7。这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种。（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇。）

　　第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份

　　第二次相遇（追上），10÷（7－3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝7.5份，乙车行了17.5份。

　　第三次相遇（迎面），甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21份

　　第四次相遇（迎面），甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝35份

　　两次相遇点，相距9－（15－10）＝4份，所以每份是100÷4＝25千米

　　所以AB两地相距25×10＝250千米

　　56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？

　　把扶梯长度看作单位“1”。当人从顶部朝底下时，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15当人从底朝上走到顶部时，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒  如果停电，人就需要1÷2/5＝2.5分钟，即2分30秒

　　57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米？

　　利用比例和差倍问题的思想来解答：

　　由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就该是3：5， 所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20－10＝10厘米深。 那么乙容器就要注入10÷（5－3）×5＝25厘米 所以这时的水深25＋10＝35厘米。

　　58.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？

　　丙车与甲、乙两车距离相等时必在它们正中间，而这点正是甲、乙两车平均走过的路程。

　　可以考虑用平均速度来算。 (60＋54)÷2＝57 甲、乙两车平均速度57千米/小时

　　(207－57×0.5)÷(57＋48)＝1.7   8:30后1.7小时(102分钟)是10:12

　　丙车与甲乙两车距离相等，说明丙车行到了两车的中点上。我们假设丁，也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以（60＋54）÷2＝57千米/小时的速度行驶，丁车就一直在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时，丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了57×30/60＝28.5千米，

　　又经过了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小时和丙车相遇，即丙车于10：12，与甲乙两车距离相等。

　　59.一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.

　　由题意，宽的1/5等于长的1/8 即宽、长比为8：5 宽：130÷2÷（8+5）×8=40 长：130÷2－40＝25 25×40＝1000

　　60.有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的面积.

　　我是画图来解答的 算出黄色部分和中间空心部分的面积比然后从29的平方里面来分配

　　面积比5×2×2：3×3＝20：9 黄色部分的面积是29×29÷（20＋9）×20＝580平方厘米

　　长方形的面积相当于2个三角形， 所以，580÷4×2＝290平方厘米

　　小升初数学：应用题综合训练7

　　61. 有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？

　　假设：今年不结果的果树看作1份，结果的就是5份。

　　那么，去年不结果的果树就是1份多160棵， 结果的就是2份多160×2＋60＝380棵

　　所以，160＋380＝540棵果树相当于5－2＝3份， 每份就是540÷3＝180棵

　　所以，果树一共有180×（5＋1）＝1080棵

　　62. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？

　　解：李刚行16分钟的路程，小明要行48×2＋16＝112分钟。

　　所以李刚和小明的速度比是112：16＝7：1

　　小明行一个全程，李刚就可以行7个全程。

　　当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。 因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题。解决这类问题最好是画线段帮助分析。

　　李刚在第一次相遇后16分钟追上小明，如果把小明在这16分钟行的路程看成一份，

　　那么李刚就行了这样的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程。

　　也就是说李刚的速度是小明的7倍。

　　因此，当小明到达乙地，行了一个全程时，李刚行了7个全程。

　　在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次。

　　63. 同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？

　　解法一：父亲走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米

　　父亲行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。

　　相差450－300＝150米。

　　还要行150÷（5/6＋5/9）＝108步

　　解法二：父子俩共走450×2=900米 其中父亲走的路程为900×180/（180+120）=540米

　　父亲往回走的路程540-450=90米

　　还要走120×90/100=108步父子俩共走450*2=900米 其中父亲走的路程为900*180/（180+120）=540米

　　父亲往回走的路程540-450=90米

　　还要走120*90/100=108步

　　64. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.

　　解：顺水航行每小时行全程的1/4，逆水航行每小时行全程是1/7。

　　顺水速度－逆水速度＝水速×2，

　　所以全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米

　　顺水比逆水每小时多行 6×2＝12千米 顺水4小时比逆水4小时多行 12×4＝48千米

　　这多出的48千米需要逆水行 7－4＝3小时

　　逆水行驶的速度为 48÷3＝16千米

　　两个港口之间的距离为 16×7＝112千米

　　65. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？

　　解：乙行40分钟的路程，丙行40＋10＝50分钟， 乙和丙的速度比是50：40＝5：4

　　甲行60分钟的路程，丙行60＋10＋10＝80分钟 甲和丙的速度比是80：60＝4：3

　　甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12

　　乙比甲早行10分钟，甲和乙的时间比是15：16

　　所以，甲出发后10÷（16－15）×15＝150分钟追上乙。

　　66. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？

　　解： 甲在合作时的工效是：1/11*（1+1/10）=1/10

　　甲乙合作的工效是：1/6 因此乙在合作时的工效是：1/6-1/10=1/15

　　乙在单独工作时的工效是：1/15/（1+1/5）=1/18

　　因此乙单独做需要：1/1/18=18小时。

　　67. A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？

　　五名学生从左到右依次是：

　　A D B C E

　　各拿小旗

　　8 2 1 5 4

　　分析如下：

　　由

　　(10)B

　　(8)D

　　(16)E

　　得DBE三者排列次序

　　由C（11）得C排在E前

　　而A只能排第一，因为D不可能排第一

　　68. 小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？

　　由于每秒5米和每秒4米时间相等

　　所以全程的平均速度是：(4+5)/2=4.5m/s

　　全程用时间为：360/4.5=80s

　　一半时间为：40秒

　　一半路程为：360／2＝180m

　　用4m/s跑的路程为：4*40＝160m

　　后半路程用5m/s跑的路程为：180-160＝20m

　　后半路程用5m/s跑的时间为：20／5＝4s

　　因此后一半路程用时间t＝用4m/s跑的时间+后半路程用的5m/s跑的时间

　　t=40+4=44秒

　　69. 小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.

　　速度60/（18-15)=20米/秒

　　全长20*15=300米

　　70. 小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？

　　解：去时，步行的路程是全程的1/2，

　　回来时，步行的路程占全程的2/3×5÷（2/3×5＋1/3×15）＝2/5。

　　所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷（15－5）×15＝3小时，

　　所以步行完全程需要3÷1/10＝30小时。

　　所以小明家到学校30×5＝150千米。