例如这样一道题：

　　你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条应该每天付给工人七分之一，你必须在每天结束时给他们一段金条，但是每次切割都需要高昂的费用，那么如何切割才能最省钱呢？

　　这道题许多孩子看到答案之后会恍然大悟，答案是把金条分成1：2：4三部分，这样第一天给出1份（工人得到1份）；第二天拿回1份，给出2份（工人得到2份）；第三天再给出1份（工人得到3份）；第四天拿回1份和2份，给出4份（工人得到4份）；第五天再给出1份（工人得到5份）；第六天拿回1份，给出2份（工人得到6份）；第七天给出一份（工人得到7份）

　　但是这个答案是如何得来的呢？在小学，我们是凑出来的。题目做任何改动我们都只能重新凑数。

　　其实更深一层，我们会知道，原来这道题考察的是1、2、4、8……2的n次方，这些数可以表示全部正整数。例如1、2、4可以表示1到7之间的正整数（1，2，1+2，4，1+4，2+4，1+2+4）

　　这道题到了初中我们的视野在此扩充的时候，孩子们会知道，为什么它们可以表示全部正整数呢？是因为1、2、4……这些数字代表的是2进制的计数方法。这个时候，即使题目拓展成100天，分割次数有其他限制的时候，也可以手到擒来。

　　但是，在新初一的准备阶段也会开始出现以下的误区：

　　①“超前学习”是不错，但请让孩子远离“垃圾知识”。

　　“预科学习本身就是个预习，既然要预习，那不如把初中知识多预习一些。”这是很多家长对待预科的态度，如果孩子是抱着这样的态度来学习，那这样的知识学的越多，对孩子的害处也越大。家长们都不愿让孩子吃速食，因为那是“垃圾食品”，同样，片面追求超前的的某些预科班也是“垃圾知识”。例如在对绝对值的学习中，知道绝对值的运算就是去符号是一层，知道绝对值在几何上的意义是一层，能应用绝对值的数形结合思想，把它和数轴结合起来去解代数问题，又是一层。如果孩子在预科学习中只学到了一层，而对引申的知识点根本不去思考，甚至以“老师没教”作为借口来抵御质疑，这种习惯将贻害无穷。