过桥问题

　　过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

　　过桥问题的一般数量关系是：

　　过桥的路程 = 桥长 + 车长

　　车速 = (桥长 + 车长)÷过桥时间

　　通过桥的时间 =(桥长 + 车长)÷车速

　　桥长 = 车速×过桥时间 — 车长

　　车长 = 车速×过桥时间 — 桥长

　　后三个都是根据第二个关系式逆推出的。

　　火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

　　【典型例题】

　　相关链接：模拟试题及答案

　　例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟?

　　分析与解：

　　从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。

　　(1)过桥路程：6700 + 100 = 6800(米)

　　(2)过桥时间：6800÷400 = 17(分)

　　答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。

　　例2：一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?

　　分析与解：

　　要想求火车过桥的速度，就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。

　　(1)过桥的路程：160 + 440 = 600(米)

　　(2)火车的速度：600÷30 = 20(米)

　　答：这列火车每秒行20米。

　　想一想：你能根据例2改编一个求“火车长”的题目吗?

　　例3：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度?

　　分析与解：

　　火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢?原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144(米)，这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。

　　(1)第一个隧道比第二个长多少米?

　　360—216 = 144(米)

　　(2)火车通过第一个隧道比第二个多用几秒?

　　24—16 = 8(秒)

　　(3)火车每秒行多少米?

　　144÷8 = 18(米)

　　(4)火车24秒行多少米?

　　18×24 = 432(米)

　　(5)火车长多少米?

　　432—360 = 72(米)

　　答：这列火车长72米。

　　例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟?

　　分析与解：

　　通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。

　　(342—234)÷(23—17)= 18(米)……车速

　　18×23—342 = 72(米) ……………………车身长

　　两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间。

　　(72 + 88)÷(18 + 22)= 4(秒)

　　答：两车错车而过，需要4秒钟。