很多孩子在学数学的时候都是按部就班，然后针对某类题型套某类方法。这样学习在小学和初中或许还行，但现在的要求越来越灵活，越来越追求创造性思维这样在今后初二初三或高中的学习中必然会出现麻烦。学习数学要多问为什么？比如判断题你认为正确理由是什么，认为错误需要能给出反例。通过深入的发掘才能深化概念的理解。（如很多概念题不考虑0是对的但有一种特殊情况）下面我针对一些具体的实际例子来说明如何玩转数学。在小学五年级和六年级常有解方程的题目。有的孩子遇到21-3[2(x-2)+5]=6这样的方程他知道用逆推法。可是在解如

　　3.5（3x-2)=24.5这类的方程就又先用分配律去括号然后消去左边已知数系数化1来做，这样循规蹈矩没错，但我们更需要的是创造性思维。实际上从换元角度来说可以把3x-2看为a，a知道了方程就解出了。我们为什么不能先两边同时除以3.5呢直接有3x-2=7

　　3x=9,x=3 从军事的角度解释说对敌人的坚固据点可以围而不打，避实击虚。还有的孩子做如（1+1/2+1/3+1/4)乘以（1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)乘以（1/2+1/3+1/4)的题目他知道换元的套路可是遇到一些大数字的计算就慌了。实际上换元就是把复杂结构用一个字母或多个字母替代然后其它大的复杂的数都用与这个或这几个字母相关的式子表示出来变为整式的计算就容易了。如19999的平方+39999这题目既可以凑整也可以换元，把19999看为a39999就是2a+1 原式=a2+2a+1=(a+1）2就是20000的平方就容易了，或许有的孩子没有学完全平方公式也没关系只要凑整就可以了，大不了就是用2次分配律。很多孩子做1/2+1/6+1/12+...+1/72很熟悉就是1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/8-1/9=1-1/9=8/9但有很多孩子做1/3+1/15+1/35+1/63就生搬硬套上题的经验做出1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9=1-1/9=8/9其实裂项的时候就没深入思考如1/3和1-1/3并不相等。

　　其实差了2倍关系，有的孩子就硬记裂项拆开两项差几最后就要除以几，时间长了又忘记了。实际上我们做这类裂项的题要深入发掘规律我们大致知道拆成2个数相减，我们看第一个加数就可以了，按最初的模型看差了多少倍就可以了，大了就除以回来，小了就乘以对应倍数，这样就不会死记硬背那些套路。再比如很多孩子不会做1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21 做题目之前切勿盲目去下手，先要找规律。3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4。。。。21=1+2+3+。。+6 所以每个分母都是等差数列求和。很多孩子记不住等差数列求和公式。求项数实际上可以看为植树问题。项数就是树的棵数，末项-首项的差对应间隔数乘以公差。棵数=间隔数+1，求和可以看成梯形面积首项就是上底末项是下底项数就是高或者看成钢管模型的层数。只要我们学会如何推理公式想忘都难。此题就可以写成1+1/(2乘以3除以2）+1/(3乘以4除以2）+。。。1/（6乘以7除以2）=1+2/6+2/12+2/20+...+2/42

　　这就化归到十分熟悉的裂项了。进一步推广 1/3+1/9+1/18+1/30+1/45+1/63或许孩子们还是不知道如何下手。从分子1直接入手很难得到裂项的结构。我们观察每个分母都是3的倍数就有了1/3(1+1/3+1/6+...+1/21)就化归到上题的结构了，再化归就得到了最熟悉的结构。所以学数学就是要把陌生问题熟悉化。我们再来谈如1/(1乘以2乘以3）+1/(2乘以3乘以4）+。。。1/(8乘以9乘以10）这题目无疑是裂项的我们想到再次转化到我们熟悉的1/2+1/6+1/12+...1/72我们考虑1/(1乘以2）-1/(2乘以3）又是差2倍关系要除以2所以原式=1/2(1/(1乘以2）-1/(2乘以3）+1/(2乘以3）+1/(3乘以4）。。。。+1/(8乘以9）-1/(9乘以10））=1/2(1/2-1/90)=11/45  我们学习的时候就没必要硬背哪类题套哪种方法，而是要去思考如何调动自己的知识储备去转化为自己熟悉的东西。不是去学套路而是学习获得知识的方法。思维活跃的学生还可以自己推广题目结合做过的题型如1/4+1/12+1/24+1/40+1/60+1/84+1/112;再如1/(1乘以3乘以5）+1/(3乘以5乘以7）+。。。。+1/(17乘以19乘以21）做到举一反三。

　　再就是学数学的时候不要把数与形孤立。如乘法分配律可以看为两个小长方形面积和等于大长方形面积。所以遇到陌生和不会的题型的时候切忌不要轻言放弃而是要想办法转化为已知的熟悉模型。当然学数学积累一定的模型也是必要的，这就是多做题的好处，但也绝不能陷入题海。最后我谈下一个与数论相关的趣题有2011展灯，编为1，2，3。。。2011号开始都是亮着的。第一次把编号是2的倍数的拉一下，第二次拉3的倍数，第三次拉5的倍数，最后多少灯是亮着的？一般书上用的包含与排除做的。但又不同于一般的包含与排除。我的方法是2，3，5的最小公倍数是30我们可以30个一组，多余的看余下的灯亮着多少？列表亮着的用勾黑的x前30号1，6，7，10，11，12，13，15，17，18，19，20，23，24，29这15展亮着。2011除以30=67余1前15组有67乘以15=1005展亮着，第2011展和第一展是一个效果所以共1006展亮着。

　　所以不论计算还是数论还是其它数学问题都是要把复杂问题简单化。陌生问题熟悉化，抽象问题具体化。关于如何把抽象问题具体化。我下次再来谈。