重庆小升初数学必考知识点：行程与工程

重庆奥数网整理 2012-04-27 17:13:51

　　重庆奥数整理了小升初数学必考知识点，适合六年级同学小升初复习之用，低年级也可以提前进行学习一下。

　　内容概述

　　运动路线或路况复杂，与周期性或数论知识相关联，需进行优化设计等具有相当难度的行程问题。工作效率发生改变，要完成的项目及参加工作的对象较多的工程问题。

　　典型问题

　　1.如图21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡。小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米。小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇。已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的1/5.当小王到达A后9分钟，小张到达D.那么A至D全程长是多少千米？

　　【分析与解】 BE是BC的4/5，CE是BC的1/5，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：

　　另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B到G.

　　小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡（他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多）。

　　因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷(6/4-1)=18（分钟）。

　　因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟。走B至C全程（平路）要30分钟。

　　从A至曰下坡所用时间是60-18-6=36（分钟）；

　　从D至C下坡所用时间是60-6=54（分钟）；

　　A至D全程长是（36+54）×6/60+30×5/60=11.5千米。

　　2.如图2l-2，A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分。蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向曰点，并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米？

　　【分析与解】 3/8×4=3/2即蓝精灵跳4次到A点。圆半径扩大一倍即乘以2后，跳8次到A点。

　　圆半径乘以4后，跳16次到A点。

　　依次类推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000，所以有7次跳至A点。

　　1000次跳完后圆周长是1×(1的7次方)=128米。

　　3.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？

　　【分析与解】方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9:25，猫与兔的速度之比为25:49.

　　设单位时间内猫跑1米，则狗跑25/9米，兔跑49/25米。

　　狗追上猫一圈需300÷（25/9-1）=675/4 单位时间，

　　兔追上猫一圈需300÷（49/25-1）=625/2单位时间。

　　猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是675/4的整数倍，又是625/2的整数倍。

　　与的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大

　　公约数，即=8437.5.

　　上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇。此时，猫跑了8437.5米，狗跑了

　　8437.5×25/9=23437.5米，兔跑了8437.5×49/25=16537.5米。

　　方法二：有猫跑35步的路程与狗跑21步的路程，兔跑25步的路程相；而猫跑15步的时间与狗跑25步的时间，兔跑21步的时间相同。

　　所以猫、狗、兔的速度比为15/35:25/21:21/25，它们的最大公约数为

　　4.一条环形道路，周长为2千米。甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周。现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点。那么环行2周最少要用多少分钟？

　　【分析与解】如果甲、乙、丙均始终骑车，则甲、乙、丙同时到达，单位“1”的路程只需时间1/20；乙、丙情况类似，所以先只考虑甲、乙，现在甲、乙因为步行较骑车行走单位“1”路程，耽搁的时间比为：

　　而他们需同时出发，同时到达，所以耽搁的时间应相等。于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4:3；因为丙的情形与乙一样，所以甲、乙、丙三者步行距离比为4:3:3.

　　因为有3人，2辆自行车，所以，始终有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于环形道路的周长。

　　环形两周的最短时间为19.2分钟。

　　参考方案如下：甲先步行0.8千米，再骑车3.2千米；

　　乙先骑车2.8千米，再步行0.6千米，再骑车0.6千米（丙留下的自行车）；

　　丙先骑车3.4千米，再步行0.6千米。

　　5.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天。二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？

　　6.画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8时几分？

　　【分析与解】由题意可得两个等式，如下：

　　（开门前排队人数）+（9分钟内到的人数）=3×（每个入口每分钟进的人数）×9 ①

　　（开门前排队人数）+（5分钟内到的人数）=5×（每个入口每分钟进的1人数）×5 ②

　　①-②得：4分钟内到的人数=2×（每个人口每分钟进的人数）……③

　　从而有：每个入口每分钟进的人数=2×（每分钟进的人数）……④

　　代入②得，开门前排队人数=25×2-5=45分钟内到的人数。

　　因此第一个人是8点15（=60-45）分到达的。

　　7.甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同。甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕。问丙在A仓库做了多长时间？

　　【分析与解】设第一天的每个仓库的工作量为“1”，

　　那么甲、乙、丙的合作工作效率为(1/10+1/12+1/15) =1/4，第二天，甲、乙、丙始终在同时工作，所以第二天两个仓库的工作总量为1/4×16=4，即第二天的每个仓库的工作总量为4÷2=2.

　　于是甲工作了16小时只完成了16×1/10=8/5的工程量，剩下的2-8/5=2/5 的工程量由丙帮助完成，则丙需工作2/5÷1/15=6（小时）。

　　丙在A仓库做了6小时。