重庆小升初数学必考知识点：计算综合
重庆奥数整理了小升初数学必考知识点，适合六年级同学小升初复习之用，低年级也可以提前进行学习一下。
第一讲 计算综合
内容概述
1.n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]÷3；
2.从1开始连续n个自然数的平方和的计算公a式：
典型问题
1.已知a=
试比较a、b的大小。
【分析与解】
其中A=99,B=99+1/100. 因为A<B，所以98+1/A>98+1/B，
所以有a < b.
2.试求
的和？
【分析与解】 记
则题目所要求的等式可写为：
,而
所以原式的和为1.
评注：上面补充的两例中体现了递推和整体思想。
2.试求1+2+3+4+…4+100的值？
【分析与解】 方法一：利用等差数列求和公式，（首项+末项）×项数÷2=（1+100）×100÷2=5050.
方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100
100+ 99+ 98+ 97+ 96+…4+ 3+ 2+ 1,
上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原式的和为101×100，那么原式的和为
10l×100 ÷2=5050.
方法三：整数裂项（重点），
原式=（1×2+2×2+3×2+4×2+…+100×2）÷2
=
=
=100×101÷2
=5050.
3.试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100.
【分析与解】方法一：整数裂项
原式=（1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+5×6×3+…+99×100×3）÷3
=[1×2×3+2×3×（4-1）+3×4×（5-2）
+4×5×（6-3）+5×6×（7-4）+…+99×100×（101-98）]÷3
方程二：利用平方差公式
5.计算下列式子的值：
0.1×0.3+0.2 0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8 10.0
【分析与解】这个题看上去是一个关于小数的问题，实际上我们可以先把它们变成整数，然后再进行计算。即先计算1×3+2 4+3×5+4 6+…+97 99+98×100。再除以100.
方法一：再看每一个乘法算式中的两个数，都是差2，于是我们容易想到裂项的方法。
0.1×0.3+0.2 0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8 10.0
=（1×3+2×4+3×5+4×6+…+97×99+98×100）÷100
=[（l×2+1）+（2×3+2）+（3×4+3）+（4×5+4）+…+（97×98+97）+（98×99+98）]÷100
=[（1×2+2×3+3×4+4×5+…+97×98+98×99）+（1+2+3+4+…+97+98）]÷100
=（1/3×98×99×100+1/2×98×99）÷100
=3234+48.51
=3282.51
方法二：可以使用平方差公式进行计算。
评注：首先，我们要清楚数与数之间是相通的，小数的计算与整数的计算是有联系的。下面简单介绍一下整数裂项。
1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n
=1/2×[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+（n-1）×n×3]
=1/3×{1×2×3+2×3×（4-1）+3×4×（5-2）+…+（n-1）×n[n+1-（n-2）]}
6.计算下列式子的值：
【分析与解】 虽然很容易看出
可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不像分数裂项那样能消去很多项。我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式
于是我们又有
减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？
7.计算下列式子的值：
【分析与解】显然直接求解难度很大，我们试着看看是否存在递推的规律。
显然
所以原式=198012×2=396024.
习题
计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值。
提示：可有两种方法，整数裂项，利用1到n的平方和的公式。
答案：（29×30×31-16×17×18）÷3=29×10×31-16×17×6=7358.
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