参考答案:

　　一、填空题：

　　2.142

　　因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有

　　23×

　　713×

　　142为所加整数。

　　3.240

　　16＋48+16=80（页）

　　所以这本书共有

　　4.22

　　为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示。

　可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为（x＋7＋10=）x＋17

　　显然a3=17＋x-x-1=16

　　a1=17+x-10-16=x-9

　　a2=17＋x-（x-9）-1＝25

　　a5=17+x-10-25=x-18

　　所以x＋（x-9）＋（x-18）=x+17

　　2x＝44

　　x=22

　　5.17208

　　显然C=1，K=9，且百位向千位进1.

　　因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0.

　　在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8.试验：

　　若O=5，则I=0，与N=0重复。

　　＋2＋0＋8=11，所以H=7（1，4已被取过）。

　　所以五位数是17208.

   

　　因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍。每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之

　　7.3号、6号

　　经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、1、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到。

　　此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数。为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105，分母是

　　9.250

　　V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒。根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为（100＋10=）110米，乙追上甲时共行了

　　1.5×110÷（1.5-1）=330（米）

　　由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间

　　110÷（1.5-1）＋30=250（秒）

　　10.20

　　因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上（除去棱的端点），为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有（12÷4=）3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为

　　（3＋2）×2×2=20（个）

　　二、解答题：

　　1.3

　　3.23

　　设上底长为2a，下底长为3a，三角形AOD的高为h，则三角形BCO的高为

　　因为三角形AOD面积为10，可知

　　ah＝10

　　所以梯形面积为

　　故阴影面积为

　　45-（10＋12）

　　4.（34，40，46，52，58，64，70）

　　一个数除以7的余数有7种可能：6，5，4，3，2，1，0.

　　若余数为6，则这个数除以6的商为（11-6=）5，这个数在30～36之间，此区间中只有34被7除余6.

　　若余数为5，则这个数除以6的商为（11-5=）6，这个数在36～42之间，此区间中只有40被7除余5.

　　依此类推，可以得到相应的其余几个数：46，