参考答案

一、填空题

　　1．（537.5）

　　原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25

　　=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）

　　=412+1.25×（19+11）+88=537.5

　　2．（5283）

　　从*×9，尾数为7入手依次推进即可．

　　3．（6年）

　　爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．

　　4．（14厘米）．

　　2+2+5+5=14（厘米）．

　　5．（225，150）

　　因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．

　　6．（45，15）

　　假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90

　　（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）．

　　7．（77，92）

　　由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是

　　（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）

　　∴169-77=92（只）

　　8．（8分）

　　紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即

　　10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

　　9．（44）

     10．（16）

　　满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那

仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，

　　二、解答题：

EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．

    2．（5）

　　连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S△C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S四边形ABCD．

　　3．（14，10，35）

　　用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．

　　甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，

　　乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以

　　甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35

　　由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．

　　4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．

　　两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．

　　一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．

　　（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n³个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）³个各面均是白色的小方块．因为5³=125＞120，4³=64＜120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．

　　（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n³个小方块，则每一个表面含有n²个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）²块，6面共6×（n-2）²个仅涂一面红色的小方块．因为6×3²=54＞53，6×2²=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．