2011.8.12三年级奥数暑假天天练
重庆奥数网整理
2011-08-12 15:23:18
计算
(1+3+5+…+1997+1999)-(2+4+6+…+1996+1998)
【答案】
两个括号内的算式都是等差数列的和，因此可以先用等差数列的求和公式分别算出两个括号内的结果，然后再求差.
(方法1)第一个数列的项数=(1999-1)÷2+1=1000，
第二个数列的项数=(1998-1)÷2+1=999，
利用求和公式得：(1+1999)×1000÷2-(2+1998)×999÷2=1000 .
(方法2) 第一个括号内共有1000个数，第二个括号内有999个数.把1除外，第一个括号内的各数依次比第二个括号里相应的数大1，因此可简捷求和.
原式=1+(3-2)+(5-4)+…+(1999-1998)
=
=1000
