数学点播之善思出巧解
重庆奥数网整理
2011-05-23 13:32:53
[题目] 小于100且与100互质的所有自然数的和是多少?
[分析与解] 我们知道，如果a与互质(a
因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数。
这样的数共有4×(100÷10)=40(个)，而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100×(40÷2)=2000。
