难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练：整除

　　6、已知自然数A的各个数位上的数码之和与3 A的各个数位上的数码之和相等，证明A必能被9整除。



　　难度：★★★★★

　　小学六年级奥数天天练：整除

　　6、在0，1，2，3，4，5，6中取5个数字组成没有重复的五位数，其中能被27整除的最小五位数？

　　【答案】

　　首先这个数能被9整除，则其数字和是9的倍数

　　而0＋1＋2＋3＋4＋5＋6=21=18＋3(=1＋2=0＋3)

　　所以这5个数字只可能是:

　　0，3，4，5，6或1，2，4，5，6中的一种

　　由于a要尽可能小，先考察1，2，4，5，6，若不存在，再讨论0，3，4，5，6

　　设这个5位数的形式为 ，

　　研究它被27整除的余数

　　10000a＋1000b＋100c＋10d＋e

　　=(370×27＋10)a＋(37×27＋1)b＋(4×27－8)c＋10d＋e

　　=27×(370a＋37b＋4c)＋10(a＋d)＋b＋e－8c

　　则只要10(a＋d)＋b＋e－8c能被27整除，则 能被27整除

　　而 10(a＋d)＋b＋e－8c =9(a＋d－c)＋(a＋b＋c＋d＋e)

　　这里a＋b＋c＋d＋e=18

　　所以a＋d－c=－2，1，4

　　为了使数值最小，

　　首先考察a=1的情况

　　此时d－c=－3，0，3

　　显然d－c≠0

　　对于d－c=±3，在同样的个数字时，d>c时这个5位数最小

　　而d，c从2，4，5，6中满足d－c=3的只有5和2

　　所以d=5，c=2

　　余下的4和6分配给b和e

　　所以b=4，e=6

　　所以最小五位数是14256