[答案]五年级2011.4.20奥数天天练
难度:★★★★
小学五年级奥数天天练:整数拆分
5、电视台要播出一部30集电视连续剧,若要每天安排播出的集数互不相等.则该电视连续剧最多可以播出几天?
【答案】
由于希望播出的天数尽可能地多,若要满足每天播出的集数互不相等的条件下,每天播出的集数应尽可能地少.
选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28,现在就可以播出7天,还剩下2集,由于已经有2集这种情况,就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加.即把30表示成:
30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8
即最多可以播出7天.
难度:★★★★★
小学五年级奥数天天练:整数拆分
5、在整数中,有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法.例如9:9=4+5,9=2+3+4,9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数.
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数.
【答案】
根据(1)知道,有3种表达方法,于是奇约数的个数为3+1=4,对4分解质因数4=2×2,最小的15(1、3、5、15);
有连续的2、3、5个数相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;
根据(2)知道,有6种表示方法,于是奇数约数的个数为6+1=7,最小为729(1、3、9、27、81、243、729),有连续的2,3、6、9、10、27个数相加:
364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40.