备战2013小升初：数学知识点之方程与方程组

奥数网 2012-10-19 10:26:43

　　成都奥数网10月19日 为帮助更多2013成都小升初的同学们顺利升学，成都奥数网整理了小升初数学必考知识点，适合六年级同学小升初复习之用，低年级也可以提前学习一下。

　　方程与方程组

　　内容概述

　　二元、三元一次方程组的代入与加减消元法。各种可通过列方程与方程组解的应用题，求解时要恰当地选取未知数，以便于将已知条件转化为方程。

　　典型问题

　　1.一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数

　　约简后是1/5.那么原来的分数是多少？

　　2.有两堆棋子，A堆有黑子350和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个。为了使A堆中黑子占50％，B堆中黑子占75％，那么要从B堆中拿到A堆黑子多少个？白子多少个？

　　【分析与解】要使A堆中黑、白子一样多，从B堆中拿到A堆的黑子应比白子多150个，设从B堆中拿白子x个，则拿黑子（x+150）个。

　　依题意有=75％，解得x=25. 所以要拿黑子25+150=175个。白子25个

　　3.A种酒精中纯酒精的含量为40％，B种酒精中纯酒精的含量为36％，C种酒精中纯酒精的含量为35％。它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5％，的酒精11升，其中B种酒精比C种酒精多3升。那么其中的A种酒精有多少升？

　　【分析与解】 设c种酒精x升，则B种酒精戈x+3升，A种酒精ll-x-（x+3）升。有：[11-x-（x+3）] +4％+（ x +3）×36％+ x×35％=11×38.5％解得x =0.5.

　　其中A种酒精为11-2x-3=7（升）。

　　4.校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有位同学问老师现在的时间1/3，老师说：从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的1/4，就是现在的时间。那么现在的时间是下午几点？

　　【分析与解】设现在为下午点。那么上午6：00距下午x点为6+x小时；下午点距下午6：40为6 小时。

　　5.如图18-2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是 .图18-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是的2倍。求这个自然数。

　　6.一堆彩色球，有红、黄两种颜色。首先数出的50个球中有49个红球；以后每数出的8个球中都有7个红球。一直数到最后8个球，正好数完。如果在已经数出的球中红球不少于90％，那么这堆球的数目最多只能有多少个？

　　【分析与解】 方法一：首先数出的50个球中，红球占49÷50×100％=98％。以后每次数出的球中，红球占7÷8×100％=87.5％。取得次数越多，红球在所取的所有球中的百分数将越低。设取得次后，红球恰占90％。共取球50+8z，红球为49+7 .

　　（49+7 ）÷（50+8 ）×100％=90％，解得 =20，所以最多可取20次，此时这堆球的数目最多只能有50+8×20=210个。

　　方法二：设，除了开始数出的50个球，以后数了次，那么，共有红球49+7n，共有球50+8n,