第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

公开题（初一组笔试版）

   内角都小于180度的七边形的内角至少有（     ）个钝角。

（A）6         (B)5         （C）4       （D）3

答案：选C
 

解：以下解法尽量利用小学的思路来进行：

七边形的内角和为180×(7-2)=900°
尽量让更多的角为90°，
1）若有6个角为90°，则最后1个角大于180°
2）若有5个角为90°，则另外2个角之和为900-5×90=450°，
450°>2×180°，必然会出现大于180°的角

 3）若有4个角为90°，则另外3个角之和为900-4×90=540°，
          540°=3×180°，必然会出现大于或等于180°的角
 4）若有3个角为90°，则另外4个角之和为900-3×90=630°，
          630<4×180°，故至少有4个角为钝角
 

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