二、速算、巧算和估算

　　速算、巧算与估算的内容往往很多、分类较细，而且通常含有大量的公式、法则和运算技巧。特别是和数论相结合后，题目的难度就会大大上升。这一块分作为必考的重点部分，常常在一套试卷中会出现两题左右。

　　经剖析试题后，我们发现这一部分的知识重点主要集中考察等比数列、等差数列求和公式

　　真题分析

　　【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　在68个连续的奇数l，3，5，…，135中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少？

　　解：因为要求K最大，那么当然前面的越小越好，

　　    也就是说，1，3，5，7...这些最小的数字都要用到，

　　    也就是说1+3+5+7+...+（2K-1）=1949

　　    即K+2K(K-1)/2=1949(等差数列的求和公式)

　　    即K的平方=1949

　　    因为452=2025，2025-1949=76

　　    删除最少的数使它们的和为76就可以了

　　    显然是2个（1和75，3和73。。。。）

　　    所以K最大为43

　　分析：该试题用到了等差数列的求和公式，然后再根据数的运算结果特征进行分析和排除。因此我们在处理这一类问题的时候可以遵循以下几个基本步骤：

　　   1、通过分离常数等方法，将题目给出的一列数变成我们所需要的等比或等差数列

　　   2、利用数列求和公式将和的形式写出

　　   3、通过数字的运算结果特征和性质对答案进行猜想、假设、计算检验和排除

　　三、质数、质因数分解

　　有关质数、分解质因数这一类知识点对学生的计算和分析能力也有很高的要求。学生需十分熟悉判断质数、分解质因数的方法，通过数的两两互质将数分类等等都在近年试题中频频出现，特别是在第十四届的试题中，有三道题都是对质数部分的考察，占了全部试题的12.5%。

　　真题分析

　　【13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

　　将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成   3    组

　　解：14＝2×7，20＝2×2×5，33＝3×11，117＝3×3×13，143＝11×13，175＝5×5×7含有因数2的2个，含有因数3的2个，含有因数5的2个，含有因数7的2个，含有因数11      的2个，含有因数13的2个。

　　  14放到A组→20放到B组→175不能放到A，只能放到C组

　　  33、117、143也同样推理分别放到ABC组

　　分析：通过观察上面这个题，我们可以得到解决这类问题的一些方法技巧：

　　   1、将题目中所给的数字分解质因数。（此类题目分解出的质因数常常有7、11、13）

　　   2、如果要求所得数互质，那么必须把相同的质因数放在一起相乘。然后利用排列组合的方法算出分类的种数。