9、【14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　方格中的图形符号"◇"，"○"，""，"☆"代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数。如图所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和为        。

　　10、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

　　从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：4、6、和，则原来给定的4个整数的和为（   ）。

　　小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。

　　12、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】

　　对于大于零的分数，有如下4个结论：

　　1.两个真分数的和是真分数；

　　2.两个真分数的积是真分数；

　　3.一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；

　　4.一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。

　　其中正确结论的编号是（）

　　13、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】

　　14、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】

　　如图，某公园有两段路，AB＝175米，BC＝125米，在这两段路上安装路灯，要求A、B、C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯（ ）个。
 

　　15、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　六个分数的和在哪两个连续自然数之间？

　　16、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

　　在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有（   ）个。

　　17、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

　　在19，197，2009这三个数中，质数的个数是（   ）。

　　（A）0      （B）1      （C）2       （D）3

　　18、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k棵树苗，则剩下20棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵。那么k=       

　　19、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】

　　已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C的最小值为        。
 

　　真题答案：

　　1、答案：2

　　3×6024＝3×6×1004＝3×6×4016÷4＝9/2×4016，分子分母对应都是2倍

　　2、答案：B

　　原式＝＝＝2

　　3、答案：

　　×0.63＝5 ×0.63＝＝＝

　　4、答案：16
　　(105×95＋103×97)－(107×93+lOl×99)
　　=（100+5）×（100-5）+（100+3）×（100-3）-
　　（100+7）×（100-7）-（100+1）×（100-1）
　　=1002-52+1002-32-1002+72-1002+12
　　=16

　　5、答案：19

　　∴a+b+c+d＝2+3+5+9＝19

　　6、答案：37

　　假定百位以上为a,则该数为a03,乘以2后变成b06(b=2a)

　　而两个1+2+3+...+n=n(n+1)/2,因此有n(n+1)=b06

　　两个相邻数相乘末位是6的只有7*8和2*3.

　　首先看7*8:

　　假定n的十位是c，则有c7*c8=b06，而c7*c8的十位是由8c+5+7c=15c+5的个位得来的。

　　显然，要使其个位为0，只需要让c为奇数即可。再来看百位，由于b=2a，因此b的个位（即n(n+1)的百位）

　　必定是偶数。c7*c8的百位为：c^2加上15c+5除以10后的商。由于c是奇数，c^2也是奇数，因此必须保证15c+5除以10的商为奇数。显然c最小取3可以达到要求（15*3+5=50)。此时有37*38=1406，n=37

　　再来看2*3:

　　假定n的十位是c，则有c2*c3=b06，而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的个位得来的。

　　显然，要使其个位为0，只需要让c为偶数即可。c2*c3的百位为：c^2加上5c除以10后的商。由于c是偶数，c^2也是偶数，因此必须保证5c除以10的商为偶数。显然c最小取4可以达到要求（5*4=20)。此时有42*43=1806,n=42

　　所以最小的n值就是37。

　　7、答案：9

　　原式＝10－(1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/1024)＝10－1023/1024＝9又1/1024

　　（1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1/16=15/16，……递推往后相加1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/1024＝1023/1024）

　　8、答案：65/81

　　先求剩下的（1－1/3）×（1－1/3）×（1－1/3）×（1－1/3）=16/81

　　喝了1－16/81＝65/81

　　9、答案：33

　　方格中的图形符号"◇","○","","☆"代表填入方格中的数,相同的符号

　　表示相同的数.如图所示,若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和为33.(方程解法)

　　3◇+○=36

　　2+2○=50

　　3○+☆=41

　　3◇+=37

　　解得=13,○=12,◇=8,☆=5

　　则第三行的四个数的和为33。

　　10、答案：10

　　设四个数分别为a、b、c、d，则得到的4个数分别是

　　（a+b+c)÷3+d=4

　　（a+b+d)÷3+c=6

　　（a+c+d)÷3+b=16/3

　　（b+c+d)÷3+a=14/3

　　整理一下，得

　　a+b+c+3d=12

　　a+b+d+3c=18

　　a+c+d+3b=16

　　b+c+d+3a=14

　　四式相加，得

　　6（a+b+c+d）=60

　　a+b+c+d=10

　　答：原来给定的4个整数的和是10

　　11、答案：2900

　　会计＋出纳=3000

　　出纳＋秘书=3200

　　秘书＋主管=4000

　　主管＋主任=5200

　　主任＋会计=4400

　　五个式子相加后除以2可得：

　　会计＋出纳＋秘书＋主管＋主任=9900

　　再减去第一个和第三个式子，可得主任月薪为：

　　9900-3000-4000=2900元

　　12、答案：2、3

　　①1/2+1/2=1;④2/5×3/2＝3/5

　　13、答案：D

　　这道题很简单，即分数比较大小，可以先比较ab的大小，它们有共同部分，只看不同部分，而且"对于小于1的分数，当分子和分母的差一样的情况下，分母越大，分数越大"，记住这个性质非常容易解决。

　　14、答案：11

　　175与125的最大公约数为25，所以取25米为两灯间距，175＝25×7，125＝25×5，AB段应按7盏灯，BC段应按5盏灯，但在B点不需重复按灯，故共需安装7+5－1＝11（盏）

　　15、

　　16、答案：22个

　　N=57n+n=58n>2009，其中n<57,

　　n>34

　　故34<n<57

　　n可能取到的值有57-34-1=22个

　　17、答案：C

　　19是常见的质数，197容易检验知也是质数，本题主要是考察2009这个数是否是质数。实际上，2009=7×41，是个合数，所以在19，197，2009这三个数中有2个质数。正确答案为C

　　18、答案：8

　　设有n个人，则可列方程9n-3=kn+20

　　移项：(9-k)n=23

　　注意到23是个质数，而n，k都要是整数，且n不等于1（不止一个学生），所以n=23，9-k=1，所以k=8

　　19、答案：222

　　A×B×C=11011×28=4×7×7×11×11×13

　　因为两两互质，三个数的乘积一定,当三个数靠近时甚至相等时,三个数的和最小

　　所以A=4×13,B=7×7,C=11×11(A，B，C的值可交换）

　　所以A+B+C的最小值为52+49+121=222