用信息学中的语言完成鸡兔同笼问题(4)
合肥奥数网整理
2011-09-27 19:14:06
例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
解：如果没有破损，运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2（元）.因此破损只数是
（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.
答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.
请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？
例12 有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是
8×6-2×（15-6）=30（分）.
两次相差
120-30=90（分）.
比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少
6+10=16（分）.
（90-10）÷（6+10）=5（题）.
因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）.
第一次得分
5×19-1×（24- 9）=90.
第二次得分
8×11-2×（15-11）=80.
答：第一次得90分，第二次得80分.
解二：答对30题，也就是两次共答错
24+15-30=9（题）.
第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.
如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是
（6×9+10）÷（6+10）=4（题）·
第一次答错 9-4=5（题）.
第一次得分 5×（24-5）-1×5=90（分）.
第二次得分 8×（15-4）-2×4=80（分）.
习题二
1.买语文书30本，数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少？
2.甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克？
3.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次.一连运了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天？
4.某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题？
5.甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分.每人各射10发，共命中14发.结算分数时，甲比乙多10分.问甲、乙各中几发？
6.甲、乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲、乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度.
