二、“两数之差”的问题

　　鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？

　　例7 买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

　　解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

　　（680-8×40）÷（8+4）=30（张），

　　这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.

　　因此8分邮票有

　　40+30=70（张）.

　　答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.

　　也可以用任意假设一个数的办法.

　　解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是

　　4×20+8×60=560.

　　比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是

　　（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.

　　因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.

　　例8 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天

　　工程要多少天才能完成？

　　解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有

　　（150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.

　　雨天是7+3=10天，总共

　　7+10=17（天）.

　　答：这项工程17天完成.

　　请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个.这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.

　　总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？

　　例9 鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？

　　解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是

　　（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.

　　鸡是

　　100-38=62（只）.

　　答：鸡62只，兔38只.

　　当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是

　　（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.

　　也可以用任意假设一个数的办法.

　　解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是

　　4×50-2×50=100，

　　比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）.因此要减少的兔数是

　　（100-28）÷（4+2）=12（只）.

　　兔只数是

　　50-12=38（只）.

　　另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”.

　　例10 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字.有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.

　　解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差

　　13×5×4+20=280（字）.

　　每首字数相差

　　7×4-5×4=8（字）.

　　因此，七言绝句有

　　28÷（28-20）=35（首）.

　　五言绝句有

　　35+13=48（首）.

　　答：五言绝句48首，七言绝句35首.

　　解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字），28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了

　　460-280=180（字）.

　　与题目中“少20字”相差

　　180+20=200（字）.

　　说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加

　　200÷8=25（首）.

　　五言绝句有

　　23+25=48（首）.

　　七言绝句有

　　10+25=35（首）.

　　在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设.现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事.

　　例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是

　　（680-8×40）÷（8+4）=30（张）.

　　例9，假设都是兔，鸡的只数是

　　（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.

　　10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是

　　（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.

　　首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“-”成了“+”.其奥妙何在呢？

　　当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.